ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь Я-функции Больцмана с энтропией. Неравновесная энтропия из "Неравновесная термодинамика и физическая кинетика " Найдем решение уравнения Больцмана (7.25) для равновесного состояния газа в отсутствии внешнего силового поля и во внешнем поле ио(г). [c.116] Постоянные А, В , С определяются из условия нормировки функции 1 ) и из выражения для средней скорости и и температуры Т газа . [c.117] Больцман также доказал, что равенство (7.34) является не только достаточным, но и необходимым условием обращения в нуль интеграла (7.33). Следовательно, распределение Максвелла является единственным рещением кинетического уравнения Больцмана в равновесном состоянии. [c.117] Найдем теперь равновесное рещение кинетического уравнения Больцмана (7.25) для газа в поле внешних сил ( о =0), когда, следовательно, функция распределения не зависит от времени, яо зависит от координат и скоростей. [c.117] В этом состоит Я-теорема Больцмана. [c.120] Необходимо подчеркнуть, что эта теорема имеет не динамический, а статистический (вероятностный) характер. Дело в том, что кинетическое уравнение Больцмана определяет изменение со-временем средней или наиболее вероятной плотности числа частиц д, р, Ц, поэтому Я-теорема Больцмана не означает, что величина H(t) для данной массы газа должна обязательно убывать в течение каждого короткого интервала, но утверждает лишь, что ее убывание более вероятно, чем возрастание при приближении газа к равновесному состоянию. [c.120] Установим эту связь для разреженного газа из N одинаковых атомов в равновесном состоянии. [c.121] Полученное соотношение (7.61) позволило Больцману пойти дальше и трактовать функцию —кН как энтропию 5 не только равновесного, но и неравновесного газа, а Я-теорему Больцма на — как статистическое обоснование второго начала термодинамики для неравновесных процессов. Такая интерпретация Я-тео-ремы вызвала возражения И. Лошмидта (1876) и ученика М. Планка Э. Цермело (1896). [c.122] Возражение Лошмидта, получившее название парадокса обратимости, состоит в следующем. [c.122] Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123] Эта больцмановская энтропия подчиняется закону возрастания энтропии, если f q, р, () удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. Однако такое определение неравновесной энтропии дает правильное выражение для равновесной энтропии лишь для идеального газа и в общем случае непригодно, так как соотношение (7.61) при учете корреляций в неидеальном газе не выполняется. [c.123] Поэтому возникает проблема построения выражения неравновесной энтропии для произвольной физической системы. Естественным является обобщение на неравновесные системы гиббсовского определения энтропии (7.54), полагая, следовательно. [c.123] Можно показать, что гиббсова энтропия (7.63), построенная на основе усредненной плотности (7.64), возрастает со временем. Однако возрастание такой энтропии зависит от масщтаба усреднения и при у- О стремится к нулю. Так как возрастание физической энтропии не может зависеть от масштаба усреднения, то, следовательно, проблема построения неравновесной энтропии этим не решается. [c.124] Известны способы временного усреднения фазовой плотности, которые приводят к непротиворечивым положениям для неравновесной энтропии (работы Дж. Кирквуда, Д. Н. Зубарева, С. В. Пелетминского). [c.124] Вернуться к основной статье