ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Боголюбова в теории неравновесных процессов и различные стадии сокращенного описания из "Неравновесная термодинамика и физическая кинетика " Теория брауновского движения допускает изящную и весьма наглядную (однако математически более сложную) формулировку, разработанную Н. Винером. Речь идет о концепции усреднения по различным траекториям частицы (реализациям процесса). [c.90] Действительно, плотность вероятности для х -х) представляет собой произведение плотностей (гауссовских) для разных те е(0, 1) (независимость) со стремящейся к бесконечности дисперсией А01й1 оо. [c.93] Это естественно, поскольку мы исходим из уравнения диффузии, которому отвечает временная шкала Ат т и уравнение Лан-жевена в виде ул = /(т). [c.93] Таким же образом винеровский интеграл от -точечного функционала F сводится к п-кратному интегралу. [c.94] Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и (с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике (фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [c.95] Фейнмановским интегралам по траекториям соответствует уравнение Шредингера. [c.95] Таким образом, представление, использующее технику функционального интегрирования, физически эквивалентно обычному, использующему дифференциальные уравнения в частных производных. Математически подход, связанный с винеровскими интегралами, более сложен при проведении точных расчетов, однако его основными достоинствами являются компактность записи и физическая наглядность, прежде всего при использовании приближенных методов решения задач ( ). [c.96] Вернуться к основной статье