ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Высшие моменты скорости и формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения свободной брауновской частицы из "Неравновесная термодинамика и физическая кинетика " Обсудим кратко поведение высших моментов распределения скоростей брауновской частицы. Из соображений симметрии очевидно, что все моменты нечетных порядков равны нулю, так ке как н для распределения Максвелла. [c.44] Заметим, что последнюю формулу можно получить многими, иногда более простыми, способами. [c.46] при переходе от механического масштаба к более грубым сначала (шкала Т/ А Ста) изменяется поведение скорости частицы (формула Эйнштейна (4.13)), в то время как для смещения еще справедливы динамические асимптотики (4.21), определяемые начальными условиями. Затем (шкала At Xг ), по мере достижения распределением по скоростям равновесия — распределения Максвелла (и дисперсией скорости постоянного значения, соответствующего равнораспределению кинетической энергии), начальные условия забываются , и уже средний квадрат смещения описывается формулой Эйнштейна (4.23). [c.47] Заметим, что соотношению Эйнштейна (4.23) можно придать довольно общую форму (имеющую аналоги в микроскопической классической и квантовой статистической теориях) соотношения, связывающего коэффициент переноса (коэффициент диффузии) с интегралом по времени от соответствующей временной корреляционной функции (скорости). [c.47] Формулы такого типа иногда называют формулами Грина — Кубо для коэффициентов переноса. Они, как и приведенные ниже формулы для брауновского движения (см. также формулу Найквиста в 22), являются частными формами записи весьма общего соотношения между флуктуационными и диссипативными характеристиками систем — так называемой флуктуационно-диссипа-ционной теоремы. [c.47] Вернуться к основной статье