ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пути аналитического исследования теплопроводности газовых смесей из "Теплопроводность смесей и композиционных материалов " Интегро-дифференциальное уравнение газового состояния. [c.233] Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233] Строгое решение интегро-дифференциального уравнения газового состояния связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в большинстве теоретических работ, как правило, предлагаются различные приближенные методы решения уравнения газового состояния, позволяющие в обозримой, хотя зачастую весьма громоздкой форме получить выражения для расчета теплопроводности газовых смесей. [c.233] Сложность и громоздкость аналитических методов расчета теплопроводности газовых смесей на основе молекулярно-кине-тической теории газового состояния обусловили появление целого ряда методов расчета теплопроводности, базирующихся на качественно различных, феноменологических представлениях о структуре газовых смесей. Кроме того, в практических расчетах применяются сугубо эмпирические выражения, позволяющие оценить теплопроводность смеси газов с погрешностью 10—15%, приемлемой для ряда инженерных расчетов. [c.234] Рассмотрим основные направления разработки аналитических методов определения коэффициентов теплопроводности газовых смесей. [c.234] Молекулярно-кинетическая теория газовых смесей. Первое направление базируется на представлениях молекулярно-кинетической теории газового состояния. Д. Энский и С. Чепмен [111] независимо друг от друга предложили приближенные аналитические решения уравнения Больцмана. [c.234] Здесь Мп, 0п, Еп — приведенные значения массы, размера молекул и глубины потенциальной ямы квазиоднородного газа trii — объемная (мольная) концентрация i-й компоненты Т — температура, °К. [c.234] Следует отметить, что способы приведения отдельных молекулярных параметров существенно различаются между собой и, на наш взгляд, несут в себе значительный элемент произвола. Так, например, приведенный размер молекул бинарной смеси обычно определяется как среднеарифметическая величина размеров компонент, т. е. [c.234] При решении уравнения Больцмана обычно используется максвелловское распределение скоростей сферосимметричных идеально упругих и гладких молекул. [c.234] Метод Энского—Чепмена развивался во многих последующих работах, посвященных учету влияния несимметричности формы молекул, неполноты обмена импульсом и энергией за время однократного соударения молекул, учету иных взаимодействий (индукционных, дисперсионных, резонансных) и различных видов межмолекулярных потенциалов. [c.235] Подробный критический анализ работ этого направления приводится в монографиях [27, 118]. Следует отметить, что, несмотря на довольно строгий характер математического описания газового состояния и процессов переноса в смесях газов, методы расчета теплопроводности газовых смесей, относящиеся к рассматриваемому направлению, дают расхождение с экспериментом до 20% [13, 91, 118] и в силу громоздкости расчетных формул редко используются в практике. [c.235] Феноменологические методы расчета теплопроводности газовых смесей. Второе направление в разработке аналитических методов расчета теплопроводности газовых смесей основано на использовании феноменологических представлений. Структура газовой смеси рассматривается в виде смеси сплошных сред с различной внутренней структурой, но неизменной теплопроводностью исходных компонент во всем диапазоне изменения их концентраций. [c.235] Следует отметить, что обнаруженные Р. Брокау расхождения расчетных и экспериментальных значений заведомо ожидаются и являются на основании теории обобщенной проводимости следствием использования функциональных зависимостей такого вида (8-6) и (8 7). [c.236] Модели такого типа являются очень грубыми приближениями к структуре реальных смесей, и поэтому функциональные зависимости могут приводить к значительному расхождению с результатами измерений (до 20%). Кроме того, формулы (8-6) и (8-8) не отражают характера межмолекулярного взаимодействия компонент и принципиально пе позволяют описать положительное отклонение от закона аддитивности на диаграмме состав — свойство, которое характерно для смесей с полярными компонентами. [c.236] Одним из первых исследований этого направления можно считать опубликованную еще в 1904 г. работу А. Васильевой [171]. Рассмотрим подробнее ее основные идеи, поскольку они сохраняются в большинстве последующих работ. [c.237] На основе формальной аналогии дифференциальных уравнений, описывающих перенос количества движения и перенос энергии в газах (подобие уравнений вязкости и теплопроводности), А. Васильева предложила формулу для расчета теплопроводности газовых смесей. Эта формула повторяет структуру формулы Сатерленда (1895 г.) для вязкости газовых смесей [13] предполагается, что теплопроводность компонент в смеси может существенно измениться за счет изменения средней длины свободного пробега молекул каждой их компонент, но эффективная теплопроводность смеси будет связана с измененной теплопроводностью компонент аддитивно. [c.237] Поскольку второе допущение не является очевидным, рассмотрим его обоснование, изложенное А. Васильевой [171]. [c.237] Здесь все величины сохраняют те же значения, что и в формуле (8-11) и относятся к однородному газу. [c.237] Оставим неизменными температуру и давление и мысленно заменим Пг молекул одного газа таким же числом молекул другого газа. Тогда выражение (8-11) сохраняет ( ) свой вид, но во втором члене правой ч сти изменятся индексы компонент... . Здесь делается в неявном виде предположение о том, что теплопроводность смеси может быть выражена аддитивно через измененную теплопроводность компонент в смеси. При этом в первом члене правой части уравнения (8-11) изменяется только средняя длина свободного пробега молекул первого газа в смеси / , а во втором члене все индексы компонент и средняя дл1П1а свободного пробега молекул второго газа в с.меси I/, т. е. [c.237] следуя А. Васильевой, мысленно заменим 2 молекул /-го газа на такое же число молекул /-го газа, оставив неизменными температуру и давление в системе. Будем считать, что выражение (8-21) и теперь сохранит свой вид, но во втором члене правой части изменятся индексы компонент, т. е. [c.238] Вернуться к основной статье