ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность непрерывных твердых растворов из "Теплопроводность смесей и композиционных материалов " А в кристаллической решетке компоненты В, что равносильно уменьшению концентрации дефектов в единице объема кристаллической решетки В, и, следовательно, можно ожидать возрастания теплопроводности твердого раствора. [c.173] Заметим, что до настоящего времени не имеется строгого расчета теплопроводности твердых растворов методами молекулярно-кинетической или квантовой теории твердого тела. Известные приближенные решения для теплопроводности твердых растворов, обзор которых приведен в работах [40, 75, 82], как правило, содержат ряд допущений и упрощений, правомочность которых часто не обосновывается. Поэтому теоретические методы позволяют дать лишь грубую количественную оценку теплопроводности твердых растворов с погрешностью от 30 до 100% [40]. Большую точность расчета можно получить лишь с использованием одного, а то и двух полуэмпирических значений некоторых параметров, входящих в расчетные соотношения [75]. Параметры эти определяются методом подбора либо обратным пересчетом по известным экспериментальным данным теплопроводности твердых растворов для одной или нескольких концентраций. [c.173] Нам неизвестны примеры теоретического решения задачи определения теплопроводности твердых растворов методами теории обобщенной проводимости. Последнее может объясняться существенным различием между традиционными подходами анализа на микроскопическом уровне поведения отдельных атомов и молекул и их ансамблей в кинетической теории (корпускулярные модели) и феноменологическим анализом в теории обобщенной проводимости (континуальные модели). [c.173] Для упрощения задачи примем первое допущение будем считать в первом приближении, что теплопроводность сплошной среды vAB, Ява (в зонах возмущения) не зависит от концентрации компонент и равна теплопроводности твердого раствора 50%-ной концентрации, т. е. Яав = Ява=Ямин = onst. Изложенная схема рассуждений по существу сводится к тому, что твердый раствор 50%-ной атомной концентрации с точки зрения расчета его теплопроводности следует рассматривать как новое вещество (соединение), образующее в смеси с исходными компонентами А к В твердый раствор. Представление 50%-ного твердого раствора в качестве самостоятельного вещества (соединения) не является неожиданным. В теории физико-химического анализа структуры сплавов металлов, упорядоченные неограниченные твердые растворы 50%-ной концентрации могут быть рассмотрены и как химическое соедипение типа АВ. [c.175] Принятое допущение существенно упрощает решение общей задачи, так как обе гетерогенные системы А+АВ и ВА + В (рис. 6-5), образующие твердый раствор, тем самым сводятся к механической смеси компонент с неизменными свойствами. Если изложенные рассуждения не содержат принципиальных противоречий, то зависимость теплопроводности твердого неограниченного раствора Я(хв) по обе стороны от точки с 50%-ной концентрацией компонент должна быть монотонно возрастающей, что является характерной особенностью механических смесей по сравнению с неограниченными твердыми растворами с минимумом концентрационной зависимости Я(хв). Последнее полностью подтверждается для всех рассмотренных нами неограниченных твердых растворов. Тем самым дальнейшие трудности переносятся на способ определения размеров зоны возмущения, т. е. переходим к задаче определения объемной концентрации компонент механической смеси. Теплопроводность твердого раствора 50%-ной концентрации может быть определена либо аналитически, либо эксперйментально. [c.175] С уменьшением концентрации примеси число атомов исходной компоненты, приходящихся на один атом примеси, возрастает, и при малых концентрациях все атомы примеси могут быть окружены атомами исходной компоненты. [c.176] Попытаемся оценить максимальные значения N х) в различных кристаллических решетках. Если предположить, что основное возмущающее воздействие атомов примеси проявляется лишь на ближайших соседних атомах, то размеры области возмущения определяются числом атомов основной решетки, попадающих на первую координационную сферу вокруг атома примеси. Принятое допущение обосновывается опытом описания процессов переноса в физике твердого и жидкого состояния. Так, например, в работе [42] отмечается, что ... межатомное взаимодействие быстро убывает с увеличением расстояния и основная часть энергии гомополярного кристалла составляет взаимодействие ближайших соседей на первой координационной сфере . [c.176] В работе [40] показано, что ... фононы, переносящие тепло, сильнее всего рассеиваются на нарушениях ближнего порядка в решетке именно такие нарушения и происходят в твердом растворе . Об интенсивном рассеянии фононов не па отдельных ... точечных дефектах, а на значительных искаженных областях говорится в работе [82]. [c.176] Отмеченные обстоятельства ограничивают и максимальные размеры зоны возмущения, согласно ранее принятому допущению. [c.176] Предельное максимальное значение lim Ломакс (л ) зависит от типа кристаллической решетки и вида твердого раствора. Число атомов на первой координационной сфере может изменяться от четырех (решетка алмаза в растворах замещения) до восьми (объемноцентрированная кубическая решетка в растворах внедрения) или даже до двенадцати (гранецентрироваиная кубическая решетка в растворах внедрения). [c.177] Поскольку истинный вид зависимости N (х) неизвестен, то необходимо или отыскивать его методом подбора (подгонки), или принять во внимание какие-то дополнительные соображения, ограничивающие практически неограниченную комбинаторику подходящих функций. [c.177] Задача поиска вида функции N (х) чем-то напоминает аналогичную задачу определения вида потенциала междумолекуляр-ного взаимодействия в кинетической теории, где вид потенциала подбирается из качественных соображений, а его параметры отыскиваются из сопоставления теоретических результатов с экспериментальными данными по каким-либо из коэффициентов переноса (вязкость, теплопроводность, диффузия). [c.177] Нам представляется целесообразным ограничить комбинаторику возможных функций, вводя ряд дополнительных условий, которым должна удовлетворять искомая функция. [c.177] Кроме того, для промежуточных концентраций 0 Хв 50% примем, как это часто делается в подобных случаях, что искомая функция N х) близка к некоторому среднему, например среднеарифметическому, значению между предельно возможными для данной концентрации, т. е. [c.178] Вид зависимости N x), удовлетворяющий перечисленным условиям, представлен кривой 4 на рис. 6-6. [c.178] С ростом концентрации примесей зоны возмущения начинают контактировать между собой, образуя пространственную сетку, заполненную компонентой с теплопроводностью Ямин, пронизывающую массив исходной компоненты во всех направлениях. В этом случае компоненты с теплопроводностью Яд и Ялв образуют взаимопроникающие решетки, т. е.. структуру с взаимопроникающими компонентами. [c.179] Эффективная теплопроводность такой структуры может быть определена аналитически. [c.179] расчет теплопроводности непрерывных твердых растворов проводится следующим образом. [c.179] Подставляя полученные значения Шав и Яа, Гн в формулы (1-21) и (1-32) или (1-79), находим искомую теплопроводность непрерывного твердого раствора в диапазоне изменения концентрации О Хв 507о. [c.179] В диапазоне изменения концентраций 50 хв 100%) расчет проводится аналогичным образом с заменой индексов компонент, т. е. определяется Ун=Ямин/Яв по формуле (6-11) находится твл=[(хА) по формулам (1-21) и (1-32) или (1-79) вычисляется теплопроводность непрерывного твердого раствора промежуточной концентрации. [c.179] Вернуться к основной статье