ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель зернистой системы с хаотической структурой из "Теплопроводность смесей и композиционных материалов " Пусть зернистая система состоит из округлых шероховатых частиц, коэффициенты теплопроводности которых больше коэффициента теплопроводности компоненты в порах. Основная доля теплового потока в таких системах проходит через области, окружающие контакты. [c.79] Известно, что размеры околоконтактных областей в несколько раз меньше диаметра частиц. Воспользуемся этой особенностью переноса в зернистой системе и разобьем тепловой поток на отдельные трубки тока так, чтобы ось трубки в частице последовательно (рис. 3-7, а) проходила околоконтактные области на входе и выходе потока. [c.79] Работа над этим разделом проведена совместно с М. А. Еремеевым. [c.79] Разобьем трубку на элементы /—1, г, +1, каждый элемент заключен между двумя плоскостями, перпендикулярными потоку тепла плоскостью с—с в контакте и плоскостью б—б, делящей частицу пополам (рис- 3-7, б). Боковая поверхность трубки образована адиабатной поверхностью. [c.80] Тепловое сопротивление трубки равно сумме тепловых сопротивлений ее элементов, которые можно разделить на два типа. [c.80] К первому относятся те элементы, в которые не входят сквозные поры зернистой системы второй тип элементов трубок включает эти поры. [c.80] Эти типы элементов трубки тока показаны на рис. 3-7, б, в. Заметим, что сквозные поры присутствуют лишь в тех элементах трубки (второй тип), для которых плоскость а—а (рис. 3-7,в) пересекает в пределах трубки плоскость б—б. [c.80] На рис. 3-8, а изображен осредненный элемент для частного случая— упорядоченной кубической кладки шаров. Каждый шар в этом случае контактирует в точках К, М, М, Ь, О, Р с шестью шарами. Четыре контакта Р, М, О, М приходятся на сквозные поры площадь поперечного сечения сквозных пор представлена на рис. 3-8, а в виде заштрихованной площадки. [c.80] Рассмотрим сначала перенос тепла в элементах трубки первого типа боковые границы таких элементов в общем случае искривлены, и математическое оппсанпе переноса тепла в них затруднительно (рис. 3-7,6). [c.80] Допустим, что тепловое сопротивление искривленного элемента 1 (Л2ЛИ0В0В152) трубки равно тепловому сопротивлению выпрямленного элемента АоА АВВ Во, боковые адиабатные поверхности которого параллельны направлению общего потока тепла, а площадь поперечного сечения та же, что и у исходного элемента. Следовательно, искривление линий тока в выпрямленном элементе трубки тока происходит только на плоскости околоконтактной области (рис. 3-7,6). [c.81] Так как геометрические параметры прямого цилиндра зависят только от координационного числа, то тепловое сопротивление элемента первого типа не зависит от положения контакта. Этот важный вывод дает возможность при рассмотрении процесса переноса тепла через элементы первого типа ограничиться только центральным элементом. [c.82] Элемент с осредненными параметрами. Как уже указывалось выше, в элементах второго типа точки контактов расположены близко к плоскости раздела и перенос тепла существенно зависит от доли сквозных пор. Количество элементов первого и второго типа в хаотической зернистой системе, по-видимому, различается незначительно, возможно также существование некоторых элементов промежуточного типа. Эти предположения позволяют сделать следующий шаг в схематизации изучаемого процесса и считать, что эффективная теплопроводность трубки тока равна теплопроводности некоторого комбинированного элемента с осредненными параметрами элемент первого типа с приданной ему средней долей сквозных пор, приходящихся на элемент второго типа. [c.82] Для определения средней доли сквозных пор проведем около каждой частицы в точках ее контакта с соседними частицами касательные плоскости. Совокупность последних образует пространственный многогранник (см. рис. 3-5, а). Легко убедиться, что средняя пористость таких многогранников и всей системы совпадает. Ввиду неправильной формы частиц заменим, как это показано на рис. 3-8, б, многогранник системой равнообъемных концентрических шаров (допущение 3) с той же пористостью. [c.82] Соотношения (3-20), (3-24) и (3-25) полностью определяют осредненпые геометрические параметры рассматриваемой зернистой системы (рис. 3-8). Модель с осредненными параметрами отражает наличие непрерывных контактов частиц в любом направлении (условие устойчивости) и изотропность зернистой системы с хаотической структурой. Возрастание пористости в такой модели привело бы к монотонному уменьшению величины координационного числа, при этом зерна вместо плотных скоплений образовали бы пространственно-цепочечную структуру, изображенную на рис. 3-4, г. Однако в реальных высокопористых материалах частицы образуют ярко выраженные скопления (рис. 3-4,6, в). Поэтому целесообразно ограничить область применения настоящей модели пределами изменения пористости 0 тгк 0,4. [c.83] Если принятые выше допущения не вносят существенных искажений в результаты описания реального процесса переноса тепла в зернистой системе, то эффективная теплопроводность системы в целом равна теплопроводности элемента с осредненными параметрами (или короче — осредненного элемента). [c.83] Поток тепла через осредненный элемент. Рассмотрим процесс переноса тепла через осредненный элемент, основания которого представляют собой изотермические плоскости, а боковые поверхности — адиабаты (рис. 3-9). [c.83] Тепловой поток рг проходит параллельно потоку Qi через плоский и сферический зазоры между контактирующими частицами. Тепловой поток Qз проходит через сквозную пору в осред-пенном элементе. [c.84] Тепловые сопротивления / 1 и / г. Тепловое сопротивление пятна фактического контакта равно сопротивлению плоской стенки с высотой, равной половине средней высоты микрошероховатостей / ш (рис. 3-10), т. е. [c.84] Способ оценки размеров фактического пятна контакта будет дан ниже, в 3-4. [c.85] В аналитическом виде формулой (1-59), а графически на рис. 1-21. [c.85] Вернуться к основной статье