ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обзор отдельных работ по теории обобщенной проводимости из "Теплопроводность смесей и композиционных материалов " Если считать работу Максвелла [152], опубликованную в 1892 г., за первое исследование по теории обобщенной проводимости, то с тех пор возникла обширная литература по данному вопросу. Большинство публикаций носило частный характер, причем одни и те же исследования проводились неоднократно заново в разных странах и в разное время. Здесь будут рассмотрены только некоторые обобщающие исследования, в то время как иные, более частные результаты рассматриваются нами в других разделах книги применительно к конкретным проблемам. [c.47] Максвелл рассчитал эффективное электрическое поле системы, состоящей из сплошной изотропной массы, в которую вкраплены частицы сферической формы [152], в дальнейшем задача была развита рядом авторов, рассмотревших частицы более сложной формы. [c.48] На определенном этапе развития того или иного научного вопроса возникает необходимость в выработке общих принципов, правил, приемов, позволяющих с единых позиций подойти к решению задачи. Такие общие правила анализа процессов переноса в различных структурах изложены и обоснованы в данной главе настоящей книги. Заметим, что далеко не все они являются новыми и неожиданными. Некоторые из этих правил были сформулированы в работах К. Лихтенеккера, опубликованных в [147] в 1909—1931 гг. Лихтенеккер изучал два типа структур, одна из которых имеет равноправные , а вторая неравноправные компоненты в том смысле, как это определено в 1-2. Структуры с замкнутыми включениями относятся к системам с неравноправными компонентами. Исследовалась проводимость различных упорядоченных структур с включениями в форме квадрата, эллипса на плоскости и параллелепипеда, сферы и эллипсоида вращения в пространстве. Были рассмотрены различные ориентации включений относительно потока. [c.48] Остановимся на методе исследования проводимости структур с вкраплениями. От упорядоченной структуры Лихтенеккер переходит к элементарной ячейке. Определение проводимости такой ячейки потоку проводилось приближенным методом линеаризации поля, предложенным Рэлеем. Сущность метода состоит в следующем. Верхний предел проводимости элементарной ячейки находится в виде суммы последовательно соединенных сопротивлений слоев — участков, расположенных между бесконечно тонкими изопотенциальными сечениями, ориентированными перпендикулярно общему направлению потока. Нижний предел проводимости определяется в виде суммы проводимостей бесконечно тонких слоев между непроводящими плоскостями, параллельными общему направлению потока. Два типа дробления приводят к двум различным формулам для эффективной проводимости с заниженным и завышенным значениями этой величины. Истинное значение проводимости лежит в промежутке между указанными границами. Аналогичный вывод сделан нами в 1-5, при этом приведены некоторые соображения в пользу адиабатного дробления элементарной ячейки (большая простота расчетных формул). [c.48] Поскольку при вычислениях меняются местами компоненты, то формула (1-83) может оказаться справедливой и для систем с равноправными компонентами. [c.49] Далее автор требует, чтобы с помощью той же функциональной зависимости можно было выразить эффективную проводимость Я, через проводимости компонент и Яг, т. е. [c.49] Как пишет Лихтенеккер, зависимости (1-83) и (1-88) дают удовлетворительное согласование с опытом. [c.50] Последнее выражение позволяет Лихтенеккеру предложить следующее правило ... у бинарных систем с неупорядоченным распределением компонент смешиваются не проводимости, а логарифмы проводимостей . [c.50] Последняя зависимость совпадает с (1-88), если в ней принять т2 = 0,Ь. [c.51] Функцию (1-91) Лихтенеккер рекомендует применять для смесей с неравноправными компонентами, а логарифмический закон смешения (1-88) —для смесей с равноправными компонентами. [c.51] Отметим некоторые особенности формул типа (1-88) и (1-91), полученных на основе метода конструирования функций. Прежде всего, эти формулы не выдерживают важного предельного перехода, когда одна из компонент принимает значения, равные нулю или бесконечности. [c.51] Рассмотрим структуру с замкнутыми включениями (см. рис. 1-1, а) и примем значение .2=0 и К2=оо. В этом случае теплопроводность всей смеси (см. рис. 1-1, а и 1-1) должна иметь конечные значения, а формула (1-88) приводит к Я-=0 или 1=00. [c.51] Рассмотрим теперь исследования, посвященные изучению моделей структур с взаимопроникающими компонентами. Такая модель использовалась еще в 1932 г. Фреем, изучавшим электропроводность бинарных, а также губчатых систем, заполненных электролитом [136]. При анализе Фрей использовал изотермическое дробление элементарной ячейки. А. Франчук в 1941 г. указал, что модель, изображенная на рис. 1-5 настоящей книги, может быть использована для описания процесса переноса тепла в волокнистых материалах, однако им не были приведены формулы для расчета теплопроводности такой модели [105]. В 1965 г. Г. Н. Дульнев, рассматривая теплопроводность твердых материалов с сообщающимися порами, предложил модель структуры с взаимопроникающими компонентами [30]. Анализ процессов переноса тепла был осуществлен с помощью адиабатного дробления ячейки. Заметим, что указанные авторы подошли к созданию модели структуры с взаимопроникающими компонентами, рассматривая существенно отличающиеся внешне исходные материалы. Предложенные ими независимо друг от друга элементарные ячейки различны по виду (см. рис. 1-9), однако представляют собой лишь различные участки одной и той же упорядоченной модели в виде ортогональной трехмерной решетки с кубической симметрией. [c.52] Постановка задачи. Перенос тепла в порах большинства материалов осуществляется за счет столкновений молекул и излучения. Конвективный перенос тепла, как правило, отсутствует. Однако в определенных условиях (сжатый газ, большой перепад температур в толще высокопористой изоляции) необходимо оценивать возможность конвективного переноса тепла в пористом слое. Молекулярный перенос тепла в порах осуществляется за счет обмена кинетической энергией при столкновениях движущихся молекул между собой и с поверхностью твердой или жидкой компоненты, ограничивающей поры (поверхность зерен, волокон, жидкости). [c.53] Многочисленными экспериментами было установлено, что эффективная теплопроводность гетерогенных систем с сообщающимися заполненными газом порами падает с уменьшением давления газа значительно быстрее, чем это следовало ожидать из-за уменьшения теплопроводности самого газа [52]. Особенно ярко этот эффект проявляется в тонкодисперсных зернистых и волокнистых материалах, когда эффективная теплопроводность. свободной засыпки частиц с размерами в доли микрона даже при атмосферном давлении может оказаться ниже теплопроводности самого газа, заполняющего поры. Напомним причину этого явления. В конце прошлого века польский физик М. Смолуховский экспериментально обнаружил следующий эффект при понижении давления газа в прослойке на границе газ — поверхность появляется температурный скачок АТа=Т—Тг. [c.53] Эти обстоятельства и вызывают более быстрое падение эффективной теплопроводности тонкодисперсных зернистых материалов по сравнению с крупнодисперсными или по сравнению с газом в неограниченном пространстве. [c.54] Зависимость теплопроводности газа в поре от давления. Теоретическое изучение процесса переноса тепла молекулами газа в ограниченном пространстве с учетом характера взаимодействия на границе раздела твердое тело — газ проводилось многими исследователями. Основные методы и результаты были получены в работах Кеннарда. [c.54] Вернуться к основной статье