ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура с замкнутыми включениями из "Теплопроводность смесей и композиционных материалов " Зная выражения для Л (л , у) и Q, по формуле (1-8) находим аналитическое выражение для обобщенной проводимости элементарной ячейки. [c.21] В ранних работах [147, 152] по исследованию обобщенной проводимости структур с замкнутыми включениями различной формы (сферы, цилиндры, эллипсоиды) применялся изложенный выше метод анализа температурного поля и расчета Л. Сложность математического анализа позволила рассмотреть весьма ограниченный класс структур с замкнутыми включениями. При этом рабочие формулы для обобщенной проводимости получались, как правило, весьма громоздкими. [c.21] Приближенное решение задачи. Несколько позже получил распространение приближенный метод расчета обобщенной проводимости элементарной ячейки. Рассмотрим применение этого метода для определения эффективной теплопроводности пространственной элементарной ячейки в виде кубов с общим центром и параллельными гранями. Сущность метода состоит в том, что криволинейный характер линий тока (рис. 1-11, а) заменяется прямолинейным (рис. 1-11,6), что упрощает математическое описание исследуемых процессов, но вместе с тем приводит к произволу в выборе способа линеаризации линий тока или изопотенциальных поверхностей. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.21] Однако дробление элементарной ячейки можно провести по иному, как это показано в двух проекциях на рис. 1-11, д, е, с помощью комбинации адиабатных А—А, Б—Б, абвг и изотермических а—а, р—р плоскостей. В этом случае значения сопротивлений отдельных частей ячейки, схема их соединения, вид функциональной зависимости для X получаются иными, чем в предыдущем случае. [c.23] Влияние способа дробления элементарной ячейки на величину эффективной теплопроводности. Назовем дробление ячейки, показанное на рис. 1-11, в, г, дроблением адиабатными плоскостями, а на рис. 1-11, д, е —дроблением изотермическими плоскостями. Соответствующие значения коэффициентов теплопроводности, вычисленные по формулам (1-17) и (1-20), будем обозначать через Ха и Хи. Возникает вопрос, насколько могут отличаться результаты расчетов по формулам (1-17) и (1-20). [c.23] Эта формула может быть рекомендована для практических расчетов. [c.24] Помимо расчетов эффективной теплопроводности, проведенных с помощью ЭЦВМ, в 1965 г. нами были выполнены исследования на электрической аналоговой машине. Сравнение результатов, полученных по формуле (1-21) и с помощью аналоговой машины, показывает, что они отличаются не более чем на 4%, т. е. находятся в пределах инструментальной погрешности аналоговой машины [30]. Результаты расчетов по формуле (1-22) практически совпадают с кривой I на рис. 1-12. [c.25] На основании изложенных здесь результатов исследований можно было бы сделать вывод о возможности применять как изотермический, так и адиабатный способ дробления элементарной ячейки при анализе теплопроводности смеси. Наилучшие результаты следует ожидать, когда используются средние значения между полученными при адиабатном и изотермическом способах дробления ячейки. Позже, в разделе 1-5, будут рассмотрены аналогичные исследования для эффективной теплопроводности структур с взаимопроникающими компонентами, из которых будет следовать тот же вывод. [c.25] Для максимального приближения к истинным значениям эффективной теплопроводности необходимо использовать среднее арифметическое значение результатов адиабатного и изотермического дробления элементарной ячейки. [c.25] Если требуется упростить расчетную формулу, то предпочтение следует отдавать формулам, полученным методом адиабатного дробления. [c.25] Форма невытянутых замкнутых включений мало влияет на эффективную теплопроводность системы. [c.26] В заключение заметим, что все выводы были получены для самого неблагоприятного случая =0, когда искривление линий тока при прочих равных условиях максимально, а следовательно, имеет место наибольшее различие в результатах при сопоставлении как разных приемов дробления (адиабатное и изотермическое), так и различных форм включений. [c.26] Вернуться к основной статье