ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы обобщения данных опыта из "Техническая термодинамика и основы теплопередачи " При подобных условиях однозначности равенства определяющих критериев вполне достаточно для того, чтобы явления были подобны. Подобные же явления характеризуются, как мы видели, подобием всех величин, существенных для явления, а также равенством всех критериев подобия. Следовательно, равенство определяющих критериев влечет за собой равенство всех остальных критериев (в состав которых входят также величины, не содержащиеся в условиях однозначности). Эти последние, в отличие от определяющих, называются неопределяющими критериями. [c.301] Такое противопоставление двух типов критериев имеет очень важное значение для теории подобия. Действительно, пусть мы задали значения всех определяющих критериев. Это значит, что мы рассматриваем явления во всех отношениях подобные. Но в таком случае одинаковые значения для всех явлений должны иметь также и все неопределяющие критерии. Иначе говоря, каждый из этих критериев должен иметь некоторые вполне определенные значения. Мы приходим к выводу, который можно изложить следующим образом. [c.302] Каждый из неопрс деляю-щих критериев есть однозначная функция совокупности определяющих критериев. [c.302] Этот результат имеет чрезвычайно важное значение для обобщения данных опыта и представляет собой центральное звено всей теории подобия. [c.302] Обычно эксперименты проводятся в виде серии единичных наблюдений. Полученные результаты надо обрабатывать в форме связи между критериями, причем определяющие критерии являются аргументами, а неопределяющие — функциями. В простейшем случае, когда имеется только один определяющий критерий, для каждого из неопределяющих критериев можно построить график в виде единичной кривой (рис. 79). При этом каждая точка полученной кривой (каждое единичное наблюдение) приобретает смысл результата, справедливого для всей группы подобных явлений, а вся кривая в целом из серии единичных результатов превращается в серию результатов, распространяющихся на соответствующие группы. [c.302] В случае двух определяющих критериев, чтобы избежать пространственного представления результатов, мы переходим к семейству кривых, причем второй определяющий критерий играет роль параметра (т. е. вдоль каждой из кривых он имеет определенное постоянное значение). [c.302] В случае большего числа определяюших критериев уже нельзя ограничиться одной диаграммой. [c.303] Полезно еще раз напомнить, что в общем случае под знак функции должны входить все определяющие критерии. Связи типа (XII, 20) называются критериальными уравнениями. [c.303] Вид функций /ь /2 и т. д. в критериальных уравнениях не может быть определен теорией подобия из общих соображений и находится на основании опыта, если нет каких-либо других дополнительных сведений. [c.303] Напомним ( 17), что в логарифмической анаморфозе степенная зависимость изображается прямой линией, причем показатель определяется как тангенс угла наклона прямой, а коэффициент А — как отрезок на оси ординат (при значении абсциссы, равном единице). [c.303] Разумеется, степенная зависимость между критериями является приближенным представлением связи, действительно получающейся из опыта. Но такое представление всегда можно сделать достаточно точным, если разбить всю область изменения аргумента иа достаточно малые интервалы (т. е. заменить действительную кривую, получающуюся в логарифмической анаморфозе, ломаной линией, достаточно к ней близкой). Константы критериального уравнения А, п, . . определяются для отдельных интервалов. Степенные зависимости практически очень удобны, но принципиального значения этот прием не имеет. [c.303] Большое и вполне принципиальное преимущество всех критериальных уравнений заключается в том, что они, выражая связь между безразмерными величинами, сохраняют свой вид для любых правильно построенных систем единиц измерений. [c.303] Таким образом, обрабатывая результаты экспериментов в критериальной форме, мы распространяем результаты единичных опытов на группы подобных явлений. Критерии подобия получают смысл обобщенных координат. [c.304] Подведем некоторые итоги. [c.304] В самом начале мы поставили перед собой задачу так видоизменить экспериментальный метод исследования, чтобы можно было обобщать данные единичного опыта. Поставленную задачу мы полностью разрешили, причем для этого нами были использованы общие связи, содержащиеся в основных дифференциальных уравнениях. Во всех рассуждениях мы отправлялись именно от этих основных уравнений, описывающих целый класс однородных явлений. [c.304] Таким образом, для использования теории подобия, которую в известном смысле можно назвать теорией эксперимента, совершенно необходимым условием является наличие аналитической зависимости, связывающей все существенные параметры явления. Эта аналитическая зависимость может быть выражена либо в дифференциальной форме (в форме дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений), либо в конечной форме. [c.304] Наиболее плодотворно теория подобия может быть использована в первом случае, когда невозможно проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти зависимость между переменными в явном виде, допускающем непосредственное практическое использование. [c.304] Однако и в тех случаях, когда аналитическое решение возможно (например, некоторые простейшие задачи теории теплопроводности), теория подобия может быть применена не без пользы для простоты и наглядности представления полученных решений. В следующей главе мы встретимся с примерами применения теории подобия именно в такой форме. [c.304] Вернуться к основной статье