ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерии подобия из "Техническая термодинамика и основы теплопередачи " Согласно основной теореме теории подобия явления будут подобны только тогда, когда одновременно выполняются два требования 1) подобие условий однозначности рассматриваемых явлений и 2) тождественность уравнений, которыми они определяются. [c.289] Мы подробно разобрали все, что относится к первому из этих требований в отдельности, но, рассматрзшая его в совокупности со вторым требованием, мы встречаемся с известным затруднением. Оно возникает вследствие того, что одно и то же уравнение. не может удовлетворяться при подстановке р него как значений, относящихся к основному явлению, так и других значений, получаемых путем умножения первых на произвольно выбранные числа (множители преобразования). Это может быть проверено на любом уравнении. [c.289] Единственный способ сделать оба требования совместимыми заключается в том, чтобы подчинить выбор множителей преобразования специальным ограничениям. Эти ограничения находятся путем исследования уравнения. [c.289] Из предыдущего непосредственно следует, что подвергнуть ограничениям мы должны только те множители преобразования, которые относятся к величинам, входящим в состав условий однозначности, так как преобразование именно этих величин и приводит к новым явлениям, подобным исходному. Однако мы будем рассматривать все величины и попытаемся выяснить вопрос о правилах преобразования переменных, взятых во всей их совокупности. При таком рассмотрении не только охватывается специально интересующий нас вопрос об ограничениях, которые должны быть наложены на преобразования условий однозначности, но и получается ряд других результатов, имеющих для нас важное значение. [c.289] Именно такие безразмерные степенные комплексы играют важную роль в теории подобия. [c.290] Значения параметров второй системы получены путем умножения значений параметров первой системы на соответствующие множители преобразования. [c.290] Для системы ( ) уравнение (XII, 4), а следовательно, и уравнение (XII, 5) справедливо, это нам известно по условиям задачи. [c.290] Мы получили исключительно важный результат выбор множителей преобразования ограничен условием, чтобы каждая входящая в основное уравнение типа (XII, 6) комбинация их, построенная по типу соответствующих безразмерных степенных комплексов, была равна единице (первое и третье с тагаемые дают одинаковые комбинации из множителей преобразования, поэтому вместо трех возможных комбинаций мы имеем только две). [c.291] Таким образом, мы не можем по произволу выбирать все множители преобразования. В рассматриваемом случае из пяти множителей преобразования мы можем произвольные значения задавать только трем из них, так как остальные два найдутся из двух уравнений (XII, 7). [c.291] Уравнения (XII, 7) выражают условия, при которых подобное преобразование характерных для явления величин не вызывает изменения основного уравнения (определяющего класс явлений). Но это значит, что они выражают условия, при которых подобное преобразование переменных действительно приводит к подобному явлению. [c.291] Требования (XII, 7) можно представить в другой форме, и именно такой, что они будут выражать некоторые зависимости между самими физическими переменными, относящимися к разным подобным явлениям (а не между множителями преобразования). [c.292] Заметим, что мы вновь получили три уравнения. Это связано с тем, что множитель преобразования одновременно представляет собой два отношения и —. [c.292] По поводу введенного здесь обозначения idem , что означает одно и то же или то же самое , надо дать следующие пояснения. [c.293] В состав комплексов (ХП, 8—ХП, 10) входят только постоянные величины. Однако можно получить совершенно аналогичные выражения, содержащие величины, изменяющиеся во времени или в пространстве. [c.293] В состав выражения (XII, 11) входят переменные величины X и д.. Комплекс же в целом является величиной постоянной, так как он равен комплексу (XII, 9). [c.294] Как мы видели, комплекс (XII, 11) является величиной, постоянной. Поэтому если один из его сомножителей имеет одинаковые значения для разных явлений, то одинаковые значения должен иметь и другой сомножитель. [c.294] Комплекс, стоящий в левой части уравнения (XII, 13), представляет собой характерный пример выражения, величина которого зависит от координаты рассматриваемой точки. Вместе с тем, величина этого выражения имеет одинаковые значения для сходственных точек подобных систем. [c.294] ВИЙ однозначности имело своим следствием подобие явлений. Таким образом, именно требования, выраж нные в уравнениях типа (XII, 8—ХП. 13), обеспечивают подобие явлений при подобном преобразовании условий однозначности. [c.295] Таким образом, подобные явления характеризуются одинаковыми значениями критериев подобия в сходственных точках подобных систем. [c.295] Вернуться к основной статье