ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление жидкости на плоские стенки. Центр давления из "Гидравлика и аэродинамика " Определение силы давления. Предположим, что плоская стенка, ограждающая некоторую массу неподвижной жидкости, наклонена к горизонту под углом а Определим силу Р, с которой жидкость действует на выбранную в пределах этой стенки площадку (О (рис. 1.16). [c.45] Интегрируя, находим z= i)nst. А это значит, что поверхность уровня будет горизонтальной плоскостью. [c.46] Если = g, то jjg=l и тогда dz может быть и не равным нулю, следовательно, форма свободной поверхности может быть произвольной. [c.46] Известно, что статический момент площади относительно любой оси, лежащей в той же плос ости, равен произведению этой площади на расстояние от центра ее тяжести до оси моментов. [c.47] Здесь первое слагаемое роа представляет собой атмосферное давление на свободную поверхность, передаваемое жидкостью по закону Паскаля, а второе — давление, оказываемое на стенку уже самой жидкостью (можно сказать — избыточное давление). [c.47] Произведение Лссо представляет собой объем цилиндра с площадью основания, равной о), и высотой, равной he, с учетом чего формулу (1.33) можно прочитать так сила, с которой жидкость действует на плоскую стенку, равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием, равным площади данной стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести этой площади под уровень свободной поверхности. [c.47] Формулу (1.33) можно еще упростить. [c.47] Подобно тому как гидростатическое дзе ление р не зависит ни от формы, ни от размеров резервуара, в котором нахс/дится покоящаяся жидкость, так и сила Р давления жидкости на плоскую сгенку, определяемая по формулам (1.32) или (1.33), также не зависит ни от объема жидкостк в резервуаре, ни от размеров боковых стенок резервуара, а только от величины дайной площадки, на которую действует жидкость, и от глубины погружения ее центра тяжести под уровень свободной поверхности. [c.47] Поскольку уравнение симметрично относительно оси Oz, постольку поверхность уровня будет представлять собой параболоид вращения. [c.48] Закон распределения давл ния найдем, пользуясь основным дифференциальным уравнением гидростатики. [c.48] Следовательно сила, с которой жидкость действует на элементарную площадку da, будет равна dP = pda. Эта сила направлена по нормали к плоскости стенки. Аналогично будет определяться сила давления жидкости на любую другую элементарную площадку da. Поэтому искомую силу Р, с которой покоящаяся жидкость действу ет на площадь ю, можно найти как равнодействующую системы параллельных сил dP. равную их алгебраической сумме. [c.50] Ориентируем данную площадь относительно соответственно расположенных координат осей. Примем за ось Ох Линию пересечения свободной поверхности воды с плоскостью стенки и направим координатную ось Oz вниз вдоль стенки (рис. 1.16). [c.50] В этой координатной системе все точки определяются координатами х и z, поэтому глуоину h выразим через z, а именно h=z sm а. [c.50] ЧТО подынтегральное выражение можно рассматривать как ста-тический момент площадки dio относительно координатной оси Ох (или оси Ох ). Тогда этот интеграл прёдставит собой сумму статических моментов элементов площади со, т. е. статический момент самой площади относительно той же оси Ох. [c.50] Пример 1.3. Определить силу R давл шня жидкости на горизонтальное дно резервуара (внутреннее давление снизу вверх) в соответствии с рис. 1.20, если ро=9.8ЫО Па d=2 м. [c.51] Решение. Искомая сила R=pa , где р — гидростатическое давлен йе в центре тяжести площади ы (в точке М). [c.51] Расположим оси координат Ох я Оу в плоскости свободной поверхности жидкости, а ось Oz направим вертикально вниз (рис. 1.21). Допустим, что внутри жидкости расположена жесткая, непроницаемая криволинейная пластинка, не имеющая толщины (толщина 5 = 0) и к тому же невесомая. Очевидно, такая пластинка будет неподвижной. Требуется определить, с какой силой жидкость давит на эту пластпнку. [c.51] Пусть на вер.хнюю сторону пластинки жидкость оказывает давление с силой R, а на нижнюю — с силой Эти силы по величине равны между собой, действуют п6 одной прямой и противоположно одна другой по направлению, так что безразлична какую из них мы будем опред(, лять. Найдем, например, силу./ , равнодействующую элементарных сил dP. [c.51] Давление жидкости на гори.юнтальное дно сосуда. Частный случай. Согласно формуле (1.33) сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда paB ia весу жидкости в объеме цилиндра с основанием, равным глощади дна, и высотой, равной глубине в этом сосуде. [c.52] Вернуться к основной статье