ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обработка коротких рядов измерений из "Методы измерения температур в промышленности " Для того чтобы показать, как осуществляется оценка надежности результатов измерений, рассмотрим ряд, состоящий из 16 измерений температуры, проделанных одним и тем же прибором и с одинаковой тщательностью (табл. 1). Будем считать, что рассматриваемый ряд свободен от систематических погрешностей, которые были ранее исключены. [c.13] Из табл. 1 видим, что 13-е измерение дало значение (263,8), сильно отличающееся от всех остальных значений ряда. Пови-димому, здесь имеется промах вследствие какой-то крупной ошибки наблюдателя. Это измерение следует исключить из ряда. Найдем по формуле (I, 3) среднее арифметическое из остальных 15 значений ряда. Оно оказывается равным ср= 277,6°. Определим теперь разность У,- между каждым измеренным знч-чснгем и /ср. Эти разности приведены в третьем столбце таблицы. [c.13] Это имеет место в нашем примере. [c.14] Анализ произведенных измерений состоит в определени степени достоверности результата измерений и степени достоверности единичного отсчета. Для того, чтобы составить представление о степени достоверности единичного отсчета, можно воспользоваться несколькими методами. [c.14] Для нашего примера 0 = 1,9°. [c.14] Смысл средней квадратичной погрешности, ооределяемой по формуле (1,7), сводится к следующему для очень большого ряда измерений можно утверждать, что 68% всех случайные погрешностей ряда лежит ниже данной величины о и 32% случайных погрешностей лежит выше величины о. [c.14] Смысл вероятной погрешности р сводится к следующему для очень большого ряда измерений можно утверждать, что 50% всех случайных погрешностей ряда будут лежать выше данного значения р, а остальные 50% случайных погрешностей, будут лежать ниже р. [c.15] Для нашего примера вероятная погрешность р = 1,7°. [c.15] Предположим теперь, что в рассматриваемом ряду отсутствует 2-е измерение (271,3°), да вшее наибольшее отклонение (и = — 6,3) от среднего арифметического. В таком случае средняя арифметическая погрешность ряда окажется равной 1,6°, а средняя квадратичная погрешность = 1,9°. Сравнивая эти две последние цифры со значениями аналогичных погрешностей для первого примера, замечаем, что средняя арифметическая погрешность ряда значительно менее чувствительна к наличию в ряду отдельных больших погрешностей, чем средняя квадратичная погрешность о. В этом заключается существенный недостаток оценки надежности измерений методом средней арифметической погрешности ряда. Поэтому, несмотря на преимущество простоты, метод средней арифметической погрешности применяется сравнительно редко. [c.15] Средняя квадратичная погрешность наиболее часто применяемая в практике, обладает еще одним достоинством. Осуществляя с помощью формулы (1,4) построение кривых распределения погрешностей для различных значений о, легко заметить, что для малых о получаются кривые с более острым пиком в середине, а для больших о — пологие кривые распределения. Следовательно, средняя квадратичная погрешность однозначно характеризует вид функции распределения случайных погрешностей по их частотам в ряду измерения. [c.15] Перейдем теперь к изложению способов оценки надежности результата измерений. Возвратимся к нашему ряду измерений (табл. 1). Так как этот ряд довольно короткий, то полученное из него среднее арифметическое равно истинному значению только приближенно. Степень неопределенности среднего арифметического значения характеризуется погрешностью результата, которая определяет те границы, в которых заключено истинное значение измеряемой величины. [c.16] Аналогично критериям надежности ряда измерений, указанным выше, применяются критерии надежности результата. [c.16] Применяя, например, формулу (I, 12) к нашему примеру, получим вероятную, квадратичную погрешность результата р = +0,4°. [c.16] Следовательно, результат измерения температуры с помощью ряда измерений, помещенного в табл. 1, можно записать в виде 277,6+0,4°. [c.16] Для относительной вероятной погрешности результата в нашем примере будем иметь = =+0,14 /о. [c.17] При определении числового значения измеряемой величины для повышения достоверности результата приходится иметь дело с обработкой нескольких рядов измерений. Количество измерений в этих рядах обычно бывает различно и, следовательно, даже при одном и том же методе измерений будет различна степень достоверности среднего арифметического, полученного из каждого ряда. В этом случае находить окончательный резуль-тат путем осреднения средних арифметических значений, полу-ченных из отдельных рядов, было бы неправильно. Поэтому на- хождение окончательного результата в этом случае следует про- изводить с учетом так называемых весов измерений. [c.17] Вес измерения определяется числом, величина которого характеризует степень доверия, с которым мы относимся к результату данного измерения. Естественно, что при одной и той же тщательности в проведении измерений наибольшего доверия будет заслуживать результат, полученный из наиболее длинного ряда. Поэтому за вес измерений принимаются числа, пропорциональные числу измерений в данном ряде, и обозначаются обычно буквой р. [c.17] В качестве примера используем данные измерений термо-элек-тродаижущей силы (т. э. д. с.) одной платинородий-платиновой термопары при температуре затвердевания сурьмы (табл. 2). [c.17] ДОМ ряду. В четвертом столбце таблицы приведен вес каждого ряда р. При определении весов вес 4-го ряда с наименьши л количеством отсчетов (13) для удобства был принят за единицу, а веса остальных рядов находились как частное от деления числа измерений в данном ряду к числу измерений в четвертом ряду. Тогда, используя формулу (I, 14), получим среднее взвешенное 0 = 5535,2 мкв. [c.18] Приведенные выше уравнения для расчета величин критериев, характеризующих надежность ряда или результата измерений, справедливы, как указывалось выше, только в случае очень длинных рядов измерений. На практике же приходится иметь дело с рядами измерений, содержащими довольно ограниченное количество измерений и, следовательно, найденные значения критериев оказываются обычно в той или иной степени не соответствующими действительности. Поэтому в случае ограниченного чИ Сла измерений средняя квадратичная погрешность результата 5, вычисленная с помощью формулы (I, 11), тфебует некоторой корректировки. При этом поправка должна быть тем больше, чем меньшее числО измерений содержится Е ряду. [c.19] Вернуться к основной статье