ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о погрешностях измерений из "Методы измерения температур в промышленности " Поэтому измерить величину можно только с некоторой погрешностью, которая характеризует тщательность проведенного измерения Эта погрешность ограничивает разумное количество значащих цифр в числовом выражении результата измерения. Так, например, если некоторая температура измерена с погрешностью в несколько градусов, то бессмысленно записывать ее числовое значение с десятыми долями градуса. Наоборот, чрезмерное округление полученного числового значения, не соответствующее присущей данному измерению погрешности, может привести к недоразумениям. Так, например, если температура измерена с погрешностью до десятой доли градуса, то числовое значение нельзя приводить округленным до целых градусов. Для большей определенности при округлении обычно придерживаются следующего правила. Если погрешность измерения составляет I—2 единицы некоторого порядка, то результат измерений округляется до единицы того же порядка. Например, измерительный прибор позволил произвести отсчет температуры 136,73° из аналива ошибок измерений известно, что результат данного измерения может быть характеризован погрешностью +0,2°. Тогда правильная запись результата будет иметь вид 136,7°. [c.9] Если же погрешность измерения составляет 3, 4, 5, 6 или 7 единиц некоторого порядка, то результат измерений округляется до пяти единиц того же порядка. Предположим, что в предыдущем примере погрешность измерений оказалась равной +0,6°. Тогда результат следует записывать в виде 136,5°. Наконец, если погрешность измерения составляет 8—12 единиц некоторого порядка, то результат измерений Следует округлять ДО единицы следующего, более высокого порядка, т. е. в приведенном примере до значения 137°. [c.9] Последнее правило может быть распространено соответственно и на большие величины погрешностей. [c.10] Систематическими называются такие погрешности, которые подчиняются хорошо изученным законам, по которым они могут быть определены. Такие погрешности не представляет труда исключить из результата измерений. К систематическим погрешностям относятся, например, погрешности показаний измерительного прибора, найденные при его поверке. К этому же классу можно отнести погрешности измерительного прибора, вызванные, например, изменением его температуры, если известен температурный коэфициент прибора. [c.10] Случайными погрешностями называются такие, неизбежно появляющиеся в процессе каждого измерения погрешности, неопределенные как по величине, так и по знаку, причиной которых будут я1вления, не характерные для данного изучаемого про -цесса. [c.10] Промахами называются такие погрешности, которые приводят к результатам, резко отличающимся от результатов ряда аналогичных измерений. Они, следовательно, могут быть обнаружены также только при наличии достаточно длинного ряда измерений. Причиной промаха обычно бывает крупная ошибка, допущенная наблюдателем. Поэтому промах может рассматриваться как чрезмерно большая случайная погрешность и, сле-ао вательно, отнесение такой погрешности к классу случайных или промахов носит в значительной степени условный характер. [c.11] Результат, искаженный промахом, следует исключить т рада измерений. [c.11] В основу вывода некоторых закономерностей, которым подчиняются случайные погрешности I. кладутся следующие две аксиомы, базирующиеся на опытных данных. [c.11] Аксиома I. При очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по абсолютной величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто. Число отрицательных погрешностей равно числу (положительных. [c.11] Аксиома П. Малые по абсолютной величине погрешности встречаются чаще, чем большие. [c.11] Вероятность существования погрешностей V различных величин и знаков, соответствующих этим аксиомам, может быть иллюстрирована кривой, изображенной на рис. 1. Эта симметричная кривая носит название кривой нормального распреде-пения случайных погрешностей и может быть построена для каждого ряда измерений следующим образом. [c.11] Среднее арифметическое значение, выражаемое уравнением (I, 3), представляет собой наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений одинаковой тщательности. Действительно, так как при измерении одной и той же величины возникновение погрешностей, одинаковых по абсолютной величине и обратных по знаку, равновероятно, то, следовательно, в достаточно длинном ряду измерений должны встречаться такие парные погрешности, которые при суммировании членов ряда взаимно уничтожаются. [c.12] Однако, как доказывает теория вероятности, полное взаимное уничтожение всех случайных погрешностей при суммировании ряда измерений произойдет только при бесконечно большом числе измерений. В этом случае среднее арифметическое точно равно истинному значению измеряемой величины. Но на практике бесконечных рядов измерений никогда не бывает и,, следовательно, среднее арифметическое, получаемое всегда из ограниченного ряда измерений, вследствие неполного взаимного уничтожения случайных погрешностей, дает наиболее достоверное, но все же приближенное значение измеряемой величины. При проведении ряда измерений одной и той же тщательности (а о таких измерениях здесь пока только и идет речь) среднее арифметическое тем ближе к истинному значению измеряемой величины., че м больше членов в ряде. [c.12] Вернуться к основной статье