ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод характеристик из "Прикладная газовая динамика. Ч.2 " Разностные схемы называются явными, если разностные уравнения можно решать последовательно от одного слоя сеточных точек к последующему, причем параметры в каждой точке нового слоя при х + кх выражаются через уже известные параметры (обычно со слоя х). В противном случае схемы называются неявными. [c.273] Метод характеристик применяется для расчета сверхзвуковых течений, при этом используются физические закономерности распространения в сверхзвуковом потоке слабых волн разрежения и сжатия, волн Маха. [c.273] Отсюда найдем значения хг и г/з. [c.274] Значения 0з и рз в точке 3 определяют подобным образом из решения разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений совместности (5). [c.274] Для нахождения остальных параметров в точке 3 необходимо воспользоваться уравнениями (50) и (59) гл. IV и соотношением рТУ7р = /сМ . [c.274] Найденные с погрешностью значения хз, 1/3, 0з, рз затем уточняются. Для этого коэффициенты ту, Ш2 и т. д. вычисляются как средние от значений в уже найденной точке 3 и соответственно в точке 1 или 2. После этого определяются параметры течения последовательно в других точках (узлах) характеристической сетки и, таким образом, рассчитывается все поле течения. [c.275] например, если на некоторой начальной линии АВ (рис. 14.4) в точках 1, 2, 3, 4 задано распределение параметров потока, то с помощью характеристик можно сначала рассчитать параметры течения в точках 5, 6, 7, а затем в точках 5 и т. д. [c.275] Решение других элементарных типовых задач проводится аналогично с учетом индивидуальных особенностей каждой задачи. Решение задачи определения точки в поле при расчете течения занимает основную часть времени, поэтому составление рационального вычислительного алгоритма влияет на экономичность решения всей задачи. [c.275] При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275] Метод характеристик имеет следующие достоинства 1) в методе используется физичная характеристическая сетка, 2) метод позволяет строго рассматривать (выделять) особенности течения (центрированные волны разрежения, ударные волны). [c.276] К недостаткам метода следует отнести 1) неприменимость метода к расчету дозвуковых течений, 2) сложность формы характеристических поверхностей, особенно при наличии взаимодействующих ударных волн, 3) трудоемкость расчетов. [c.276] Эффективной модификацией метода является послойный метод характеристик, при котором расчет ведется по слоям. Каждый слой ограничивается координатной линией, на которой из физических соображений располагаются узловые точки в заранее намеченных местах. [c.276] Вернуться к основной статье