ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Жуковского о сильном воздействии потенциального потока из "Прикладная газовая динамика. Ч.2 " Средней линией или дугой (дужкой) профиля называется геометрическое место центров, вписанных в профиль окружностей. [c.5] Искривленный профиль может быть получен в результате изгиба некоторого симметричного профиля. [c.5] Для определения положения профиля по отношению к потоку, а также в качестве характерного размера вводится понятие о хорде профиля. Хордой профиля называют отрезок прямой, соединяюш ей две самые удаленные точки осевой дуги профиля. Для слабо изогнутых профилей определенная таким образом хорда практически совпадает с отрезком прямой, соеди-няюш ей две самые удаленные точки профиля. Координаты точек профиля задаются обычно в долях длины хорды, которая принимается за ось абсцисс. [c.5] Конфигурация профиля определяется рядом геометрических параметров. Приведем главнейшие из них. Относительной толщиной профиля с называется частное от деления максимальной толщины профиля с (рис. 10.1) на длину хорды Ъ с = с1Ъ. [c.5] Кривизна профиля может также характеризоваться углом изгиба средней линии е, т. е. углом между касательными к осевой дуге в носике и задней точке, называемыми соответственно передней и задней касательными профиля (рис. 10.1). [c.6] Выбрав определенный вид осевой дужки и форму исходного симметричного профиля, можно получить семейство (серию) профилей с непрерывным изменением относительных вогнутостей и толщин. [c.6] Прямолинейной решеткой профилей называют совокупность бесконечного числа одинаково расположенных идентичных крыловых профилей, находящихся друг от друга на одном и том же расстоянии. Линия, соединяющая соответственные точки профилей в решетке, называется фронтом решетки, а нормаль к ней — осью решетки (рис. 10.3). [c.6] С задачей обтекания прямолинейной решетки мы сталкиваемся в осевых компрессорах и турбинах при изучении течения через неподвижные и вращающиеся лопаточные венцы с цилиндрическими поверхностями тока. В этом случае элементарный венец, т. е. лопаточный венец, ограниченный двумя близкими поверхностями тока, можно превратить в прямолинейную решетку, развернув его на плоскости для того чтобы обтекание всех профилей было одинаковым (как в лопаточном венце), решетка должна состоять из бесконечного числа профилей. [c.6] Взаимное расположение профилей в прямолинейной решетке однозначно определяется двумя параметрами расстоянием между соседними профилями, называемым шагом решетки t, и углом между хордой профиля и фронтом, который называется установочным углом . Вместо установочного угла й иногда применяют понятие выноса, подразумевая под ним расстояние а между нормалями к хордам двух соседних профилей, проведенными в подобных точках. [c.6] Положение профиля и решетки профилей по отношению к набегающему потоку характеризуется углом атаки в случае единичного профиля — это угол а между направлением скорости на бесконечности и хордой в случае решетки профилей — это угол I между скоростью набегающего потока ЛУ1 и передней касательной к дуге профиля. Угол между скоростью на выходе из решетки W2 и задней касательной называется углом отставания потока б (рис. 10.3). Угол 1 между направлением скорости на входе и фронтом решетки называется углом входа соответственно угол Рг между скоростью на выходе лУг и фронтом решетки называется углом выхода. Разность этих углов Др = Р2 — — 1 = е — б -Р I определяет поворот потока в решетке. [c.7] В аэродинамике различают прямую и обратную задачи об обтекании единичного профиля или решетки профилей. [c.7] Под прямой задачей для единичного профиля обычно понимают нахождение распределения давления по поверхности данного профиля при заданном вдалеке перед профилем поле скорости. Нахождение геометрии профиля, обеспечивающего заданное по его поверхности. распределение давления, называется обратной задачей. [c.8] В аэродинамике решетки профилей обе эти задачи обычно рассматриваются применительно к суммарным параметрам решетки. Здесь под прямой задачей понимается определение аэродинамических сил и нахождение угла выхода потока при заданном поле скорости перед решеткой заданной конфигурации. В случае потока вязкой жидкости или газа возникает также необходи.мость в определении потерь полного давления. [c.8] Соответственно под обратной задачей понимается нахождение конфигурации решетки, которая поворачивает на угол заданный поток, образующий с фронтом решетки угол Рь Обычно в такой постановке однозначного решения обратной задачи не имеется. Существует бесконечное множество решеток, отличающихся друг от друга геометрическими параметрами и формами профилей, которые удовлетворяют поставленным условиям. Задача становится однозначной при наложении дополнительных условий. В случае потенциального потока эти условия обычно налагаются на геометрию решетки или на распределение давления по профилю, или, наконец, на комбинацию из указанных факторов. В случае вязкого потока из всего множества решеток, осуществляющих заданный угол поворота, находится оптимальная (с минимальными потерями). [c.8] Рассмотрим обтекание прямолинейной бесконечной решетки крыловых профилей установившимся потоком газа. Будем предполагать, что профили, образующие решетку, имеют бесконечный размах, и течение является плоскопараллельным. [c.8] Формулы (4), (5) ИЛИ (4), (7) позволяют определить суммарное силовое воздействие любого потока жидкости и газа на произвольную решетку профилей, т. е. определить величину и направление равнодействующих всех сил, приложенных к профилю в решетке. [c.10] Сила R направлена перпендикулярно к геометрической полусумме скоростей. Для того чтобы получить направление этой силы, нужно геометрическую полусумму повернуть на угол я/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. Эта теорема для решетки профилей была впервые получена Н. Е. Жуковским в 1912 г. [c.11] Здесь Г — по-прежнему циркуляция скорости, взятая по любому контуру, охватывающему данный единичный профиль. Таким образом, можем сформулировать следующую теорему при обтекании единичного профиля потенциальным потоком равнодействующая сил, приложенных к профилю, равна произведению плотности и скорости набегающего потока на значение циркуляции Г вокруг профиля. Для отыскания направления равнодействующей, являющейся в этом случае подъемной силой, нужно вектор скорости повернуть на угол л/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. [c.12] Эта важная теорема впервые была получена Н. Е. Жуковским в 1906 г. В дальнейшем М. В. Келдыш и Ф. И. Франкль в 1934 г. доказали эту теорему для газового потока, ограничиваясь достаточно малыми числами М. Вывод теоремы Жуковского для газа путем предельного перехода от решетки к единичному профилю был дан Л. И. Седовым в 1948 г. [c.12] Вернуться к основной статье