ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение тяговых задач аналитическим и графическим методами при помощи уравнения движения поезда из "Тяга поездов и тяговые расчеты " Уравнение движения поезда имеет один и тот же вид и способы его решения являются общими для различных видов тяги (тепловозной, электрической, газотурбовозной, паровой, моторвагонных электропоездов). Основные задачи тяги поездов можно разделить на две группы. [c.121] В-действительности же движение поезда с равномерной скоростью имеет место лишь в редких случаях, в большинстве же случаев движение его неравномерное (ускоренное или замедленное). [c.121] Во вторую группу входят задачи, решаемые в предположении движения поезда с неравномерной скоростью. Сюда относятся задачи, связанные с разгоном и торможением поезда, использованием кинетической энергии для преодоления крутых подъемов, определением скорости и времени хода поезда по перегонам и участку с разнообразным профилем пути. Задачи второй группы решаются путем интегрирования дифференциального уравнения движения поезда аналитическим или графическим способом. [c.121] Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. Ли-тегрироваиие уравнения движения поезда позволяет найти зависимость между скоростью V, временем ( и пройденным расстоянием з. [c.121] Для интегрирования уравнений (174) и (176) необходимо иметь характеристики удельных ускоряющих сил для режимов тяги, холостого хода и торможения с учетом профиля пути. Обычно зависимости силы тяги локомотива от скорости даны графически в виде кривых Г к = fiv) силы основного сопротивления движению подвижного состава 1 0 = /1(0), тормозные Вт = /2(у) и др. рассчитываются в основном по эмпирическим формулам. [c.122] Для всех графических характеристик можно было бы подобрать аналитические выражения и, пользуясь ими, непосредственно интегрировать уравнение движения. Однако даже при замене заданных функций сравнительно простыми полиномами второй степени получаем сложные для ручного расчета формулы. Поэтому точное аналитическое интегрирование уравнения движения до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) применялось в редких случаях только при теоретических исследованиях. [c.122] при постоянной равнодействующей силы (/к чУк — )ср в пределах каждого интервала Av движение поезда принимается равномерно-ускоренным или равномерно-замедленным, т. е. отрезки кривой V = f(s) заменяются прямыми отрезками. С уменьшением А у точность расчетов возрастает. [c.123] Если в уравнении (182) функция f(x, у) и ее частная производная по у непрерывны в некоторой области D на плоскости хОу, содержащей некоторую точку (Хд, уд), то существует единственное решение этого уравнения у = ф(д ), удовлетворяющее начальным условиям при X = Xq, у = i/o- Геометрический смысл теоремы заключается в том, что существует и притом единственная функция — интегральная кривая г/ = Ф х), проходящая через точку (xq, У/ . [c.124] Одним из простейших численных методов интегрирования дифференциальных уравнений является метод Эйлера. Этим методом найдены уравнения для системы автоматического управления движением поезда (САУ или автомашиниста ), имеющей электронную цифровую вычислительную машину (ЭЦВМ). При помощи ряда Тейлора решается уравнение движения поезда при выполнении тягового расчета на ЭЦВМ. [c.124] Недостатком метода Эйлера является малая точность при большом шаге интегрирования к. Удовлетворительные результаты вычислений можно получить лишь при малых значениях Л. [c.126] В правилах тяговых расчетов для поездной работы [3] используется разложение функции у = ф (з) в ряд Тейлора с сохранением трех его членов, т. е. [c.127] Рассмотренные приближенные методы аналитического интегрирования уравнения движения поезда применяются для выполнения тягового расчета при помощи электронных вычислительных машин и подсчетов вручную лишь на коротких участках пути, т. е. при решении тормозных задач или задач, связанных с маневровой работой. [c.127] В интервале скорости Av=Vi—У1=10—0 = 10 км/ч поезд следует по прямому горизонтальному пути (1 = 0) в режиме тяги. [c.127] Результаты расчетов поместим в табл. 4. [c.128] По данным табл. 4 (по точкам столбцов 3, 7, 9 и 10-го можно вычертить кривые трех зависимостей v = [ (з), = ф (з) и и = т]) (/) с указанием режима работы локомотива. Подсчитывать- по формулам время хода, скорость движения и пройденный путь поездом для больших расстояний трудно, и поэтому в практике применяют графический способ. [c.129] Графическое интегрирование уравнения движения поезда. Графические способы отличаются от аналитических тем, что значения скорости V, времени At и пути. Лз не вычисляют, а определяют геометрическими построениями в виде отрезков в определенных масштабах. Все они основаны на приближенном интегрировании уравнения движения поезда. [c.129] Графические способы широко применяются в практике тяговых расчетов вручную , так как они обеспечивают наглядность и значительно ускоряют процесс решения тяговых задач, в особенности за счет применения специальных шаблонов. Сущность некоторых из этих способов рассматривается ниже. Масштабы скорости, сил, пути и времени при построении диаграмм обычно обозначают следующим образом 1 км1ч соответствует т мм, 1 кГ/т соответствует к мм, 1 км соответствует у мм и I мин соответствует х мм. [c.129] Построение диаграммы скорости о =/( ) способом МПС (А. И. Ли-пеца). При графических способах интегрирования уравнения движения поезда диаграмма V = (з) строится по диаграмме удельных ускоряющих сил, причем здесь так же, как и при аналитическом решении, пользуются методом конечных приращений и в пределах каждого интервала скорости Ау по-прежнему принимают равнодействующую силу постоянной и равной ее среднему значению (/ г) — Ь) . [c.129] При таком подборе масштабов угол Р между хордой отрезка кривой v=f s) и осью пути 5 равен углу Р, пропорциональному действующей на поезд ускоряющей силе в интервале А и. Кривую v = f ( ) строят следующим образом. [c.131] Вернуться к основной статье