ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения в пограничном слое из "Прикладная газовая динамика. Ч.1 " Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283] Выведем дифференциальные уравнения для ламинарного пограничного слоя при установившемся илоскопараллельном течении вязкого сжимаемого газа, используя отмеченный ранее факт, что для маловязких жидкостей (при больших числах Рейнольдса) влияние вязкости и теплопроводности сосредоточено в тонком слое вблизи обте1 аемой поверхности, т. е. [c.283] Здесь к — отношение теплоемкостей Мо — число М невозмущенного потока Рг — число Прандтля, подсчитанное но параметрам вне пограничного слоя. [c.285] Необходимо еще сформулировать граничные условия. Для ненроницаемой стенки скорость должна удовлетворять условию U = у = О при г/ = 0. [c.287] Для проницаемой стенки при подаче газа по нормали к поверхности со скоростью Vyi граничные условия записываются в виде и = 0, V Vyy при г/ = 0. Температура может удовлетворять условию отсутствия теплоотдачи на стенке (обтекание теплоизолированной поверхности)—в этом случае дТ1ду = 0 при у = 0 в другом случае температура стенки может быть задана. Возможны и другие граничные условия, нанример может быть задан тепловой, ноток на стенке. [c.287] При у = задаются значения и = щ, T = Tq, где щ и То — скорость и температура внешнего потока. [c.287] Так как толщина пограничного слоя мала, то уже на небольшом расстояшга от обтекаемой поверхности параметры потока практически совпадают с параметрами при у = х . Поэтому граничные условия можно задавать не при у = °°, а при г/ = б, где б — толщина пограничного слоя, т. е. такое расстояние от стенки, на котором, например, скорость отличается от скорости при у = °° меньше чем на 1 %. [c.287] Систему уравнений (19), (22), (25) целесообразно преобразовать к виду, который является более удобным для исследования частных случаев течения, допускающих получение автомодельных решений. Преобразованные уравнения также широко используются при применении численных методов расчета пограничного слоя. [c.289] Здесь и дальше индексом О обозначены параметры внешнего потока. [c.289] Ло — относительная скорость внешнего потока ( 3 гл. I), а параметр N характеризует зависимость коэффициента вязкости от температуры. [c.290] Индексом W обозначены параметры на поверхности обтекаемого тела. [c.291] Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291] Из сравнения этих уравнений следует, что искомые функции g 11 f связаны линейной зависимостью g = аЛ- bf, причем неизвестные коэффициенты а и Ь могут быть определены из граничных условии. В завпсимости от вида граничных условий для температуры можно выделить два частных случая. [c.293] Граничные условия (39) при этом остаются справедливыми. [c.295] Таким образом, если коэффициент трения С/ найден, то легко определяется число Стантона. [c.296] Влияние сжимаемости газа проявляется лишь в том, что профили скорости, температуры и плотности зависят от числа Мо и интенсивности теплообмена, как следует из формул (44) и (45) или (48). [c.296] Таким образом, в этом случае тепловой ноток пропорционален разности равновесной температуры и температуры стенки. [c.297] Масса жидкости, втекающей через границу пограничного слоя на участке 1—5, равна разности расходов через сечения 2 ш 1, т. е. [c.300] Эти величины имеют определенный физический смысл. Толщина вытеснения есть расстояние, на которое отодвигаются от тела линии тока внешнего течения вследствие уменьшения скорости и изменения плотности в пограничном слое. Толщина потери ил1пульса есть толщина слоя газа с постоянными параметрами и импульсом, равным разности импульсов потока газа с неравномерной плотностью тока, но постоянной скоростью uq и потока с переменными значениями скорости и плотности. [c.302] Второе условие при, г/ =- О вытекает из уравнения движения (26) и граничных условий па непроницаемой поверхности. [c.303] Вернуться к основной статье