ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций из "Прикладная газовая динамика. Ч.1 " Выше были установлены количественные соотношения менаду давлением, плотностью, температурой и приведенной скоростью газового потока, а также параметрами торможения для некоторых течений газа. Эти уравнения содержат параметры газа, в частности приведенную скорость X, в высоких и дробных степенях, поэтому преобразование их, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде и решение численных задач часто представляют значительные трудности. Вместе о тем, рассматривая различные уравнения газового потока, выведенные, например, в 4 гл. I и 4 гл. V, можно заметить, что величина приведенной скорости X входит в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций или выражений, которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и значения их в зависимости от величины % и показателя адиабаты к вычислены и сведены в таблицы. [c.233] Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233] Рассмотрим основные из применяющихся в настоящее время газодинамических функций и на ряде примеров проиллюстрируем использование их для решения различных задач. [c.233] Располагая графиками или таблицами, в которых для каждого значения X приведены значения функций я (Я), е( ), т(Х), можно быстро определять параметры торможения по параметрам в потоке и наоборот. Такие таблицы для значений к = 1,40 и 1,33 приведены на с. 569—586. Имеются (с. 587, 588) вспомогательные графики, которыми можно пользоваться вместо таблиц, если не требуется высокая точность вычислений. [c.235] Пример 1. В сечении 1 дозвуковой части идеального сопла Лаваля и. шестны давление в потоке pi = 16-10 Н/м , температура торможения Т = 400 К, приведенная скорость Xi = 0,6. Требуется определить приведенную скорость Хз и давление газа в сечении 2, где температура Гз равна 273 К. [c.235] Таким же образом решаются и другие задачи, связанные с нахождением аависимости между параметрами газа в различных сечениях потока. [c.236] Для воздуха (А = 1,4, i = 287,3 Дж/(кг-К)) численный коэффициент в уравнении (109) т = 0,0404 [м с К° ]. Для выхлопных газов в турбореактивных двигателях к = 1,33, R = = 288,3 Дж/ (кг К)) т = 0,0396. Для пороховых газов в среднем можно считать т = 0,035. [c.238] При течении со скоростью звука ( )= 1 и уравнение (109) сводится к полученному в гл. IV выражению (8) для вычисления расхода газа через сопло Лаваля по параметрам газа в критическом сечении сопла. [c.238] Выражения (109) (111) и составленные при их помощи уравнения неразрывности непосредственно приводят к ряду зависимостей, выведенных ранее более сложным путем, а также позволяют достаточно просто решать разнообразные задачи. Приведем несколько примеров расчета. [c.239] Отсюда по заданным значениям Xi и а можно с помощью таблиц газодинамических функций определить Xi. Полученный результат справедлив как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых скоростей потока. Так как с d, то qiki) 9(Xi). [c.240] Так как функция у Х) возрастающая, то отсюда заключаем, что при наличии сопротивления, в соответствии с найденным выше изменением приведенной скорости, статическое давление будет уменьшаться, если скорость потока дозвуковая, и увеличиваться, если скорость сверхзвуковая. [c.240] Пример 5. При испытании компрессора в выходном его сечении, площадь которого F = 0,1 м , измерены статическое давление р = 4,2 X X 10 П/м и температура торможения воздуха Т — 480 К. Определить полное давление воздуха, если его расход G = 50 кг/с. [c.240] Если не пользоваться газодинамическими функциями, то подобные вычисления, которые часто делают при обработке экспериментальных данных, приходится проводить более сложным методом, путем последовательных приближений. [c.241] График газодинамической функции z X) приведен на рис. 5.22. Минимальное значение функции z X)=2 соответствует критической скорости течения (1=1). Как в дозвуковых, так и в сверхзвуковых потоках z k) 2 значениям 2(Я) 2 не соответствуют какие-либо реальные режимы течения. Легко видеть, что ири замене величины X обратной ей величиной X = 1/Я значение функции г (Я) не изменяется. Таким образом, одному значению % Х) могут соответствовать два взаимно обратных значения приведенной скорости X — одно из них определяет дозвуковое, а другое — сверхзвуковое течение газа. Отметим также, что функция 2(Я), в отличие от всех остальных газодинамических функцдй, не зависит от величины показателя адиабаты к. [c.241] Пример 6. Определить соотношения между параметрами газа до и после прямого скачка уплотнения. [c.242] Связь между параметрами газа в скачке уплотнения мы выше устанавливали исходя из того, что при переходе через прямой скачок сохраняются неизменными полная энергия, расход и импульс потока. Запишем те же уравнения с использованием газодинамических функций. [c.242] Пример 7. Газ, движущийся в цилиндрической трубе, подогревается от 400 К на входе в трубу до 800 К на выходе из нее. Приведенная скорость потока на входе в трубу Xi =0,4. Требуется определить, пренебрегая трением, приведенную скорость потока после подогрева, а также изменение полного и статического давлений в потоке. [c.243] С помощью таблиц функции z(X) или непосредственным вычислением иа квадратного уравнения -Ь 1/Ха = 2,05 определяем два возможных значения приведенной скорости на выходе Xg = 0,8, 1 = 1% = Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом невозможно перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой (см. 4). [c.243] Таким образом, как полное, так и статическое давление в результате подогрева газа уменьшается. Полученное значение рг/pi = 0,648 и есть то соотношение статических давлений газа в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участка трубы, которое необходимо создать, чтобы поддержать при даннол подогреве заданную величину приведенной скорости на входе X = 0,4. [c.244] Вернуться к основной статье