ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхзвуковое течение газа с непрерывным увеличением скорости (течение Прандтля — Майера) из "Прикладная газовая динамика. Ч.1 " Рассмотрим сначала простейший вид сверхзвукового течения газа — поступательны равномерный поток. При таком течении все частицы газа движутся по параллельным траекториям с постоянной но величине скоростью. Траектории частиц являются одновременно линиями тока, непроницаемыми для газа. [c.155] Этот угол, как нам уже известно, называется углом распространения слабых возмущений. [c.156] Первый малый скачок скорости и давления произойдет па плоскости, следом которой является прямая СК-, так как давление при этом падает, то согласно теории скачков нормальная к плоскости С К составляющая скорости увеличивается ввиду неизменности тангенциальной составляющей скорости поток немного изменяет свое направление, отклоняясь от плоскости скачка разрежения в сторону, противоположную топ, в которую он отклонился бы в скачке сжатия. Итак, за плоскостью СК слабого скачка разрежения поток получил несколько большую скорость, немного отклонился в соответствующем направлении, а давление, плотность и температура газа слегка уменьшились. Возмущение, распространяющееся пз области более низких давлений, теперь уже должно быть ограничено новой характеристикой СК, которая вследствие отклонения потока и увеличения числа М располагается правее прежней характеристики СК. Левее характеристики СК никакие возмущения не проникают, поэтому вдоль линии СК, так же как перед этим вдоль липпи СК, параметры газа и скорость движения неизменны. [c.157] Если скорость потока, которая несколько увеличилась в первом скачке, спроектировать на направления, нормальное и тангенциальное ко второй характеристике СК, то окажется, что нормальная составляющая скорости здесь меньше (fi u а радиальная— больше чем на линии СК. [c.157] Второй слабый скачок разрежения, который мы совместим с плоскостью СК, вызывает новое отклонение потока в сторону СВ и дальнейшее расширение газа, сопровождающееся увеличением скорости. [c.157] Поворот потока, очевидно, завершится, если струйка, прилегающая к стенке, станет параллельной направлению СВ (рис. 4.11). Следовательно, у самой стенки вектор скорости параллелен СВ. [c.157] Как известно, конечные адиабатические скачки разрежения невозможны. Однако если разбить уголна бесконечно большое число бесконечно малых углов, то мы перейдем от рассмотренной выше условной схемы с малыми скачками разрежения к непрерывному расширению газа вместо конечного числа слабых скачков получается бесконечное число характеристик — пучок характеристик. [c.158] Таким образом, поворот потока около тупого угла и связанное с этим расширение газа (уменьшение давления) можно рассматривать как последовательность слабых возмущений источником которых служит вершина угла эти возмущения распространяются в потоке по прямолинейным характеристикам, исходящим из вершины. [c.158] Четыре уравнения (13) — (16) составляют систему, к решению которой сводится задача об обтекании внешнего тупого угла сверхзвуковым потоком газа. [c.160] При ф = о получим = о, Wu — w = а р) т. е. скорость невозмущенного потока равна критической скорости звука. [c.161] Таким образом, определив по формуле (21) величину для соответствующих значений ф, мы сможем по формулам (22)—(25) полностью рассчитать состояние газа на каждом из лучей, проходящих через вершину угла. При ф = О получается Я = 1, при Ф 0 имеем Х 1. По мере увеличения полярного угла скорость газа возрастает, а давление, плотность и температура уменьшаются. [c.162] Но угол между кривыми АВ и АС равен углу между их касательными AF и АЕ, т. е. EAF) = drjrd f. Вектор скорости iw разложим на составляющие и Из треугольника ADE видно, что ig DEА) = Wriwu. Но из построения ясно, что DEA = = EAF. Таким образом. [c.164] Уравнение (28) представляет собой дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. [c.164] Уравнение (29) есть уравнение линий тока в полярных координатах. Здесь Го — длина радиуса-вектора линии тока при ф = О, т. е. в невозмущенном потоке. Из уравнения (29) видно, что все линии тока представляют собой подобные кривые с центром подобия в вершине угла. Расстояние по нормали между двумя соседними линиями тока увеличивается в направлении течения. [c.164] Вернуться к основной статье