ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка математической задачи динамики жестконластпческого тела как задачи математического программирования из "Теория идеально пластических тел и конструкций " Рассмотрим применение к решению задач динамики жестконластического тела линейного и квадратичного программирования. [c.324] Функционал (2.26) нелинейным образом зависит от неизвестных, к такому функционалу можно применить лишь методы нелинейного программирования [102]. [c.325] Рассмотрим применение. линейного программирования к расчету динамически нагруженных пластинок и оболочек. Интегрирование по объему в (10.1) следует заменить интегрированием по площади средней поверхности плаотинки или оболочки Л , вместо напряжений Оц и скоростей деформации eij следует иметь в виду обобщенные напряжения (внутренние си.пы и изгибающие моменты) и обобщенные скорости деформации (скорости деформации и жз-менения кривизн срединной поверхности оболочек гли пластинок). [c.326] Здесь суммирование производится по верхним и нижним индексам а, Р, обозначающим номера интервалов по времени и номера точек разностной сетки на поверхности оболочки или пластинки. и и в узлах — свободные переменные (на знак их не наложены ограничения), величины О — несвободные переменные (могут быть только положительными). В соответствии с изложенным ограничения-равенства (10.2), неравенства (10.3) и (10.7) составляются для каждого интервала времени и точек разностной сетки. Функционал (10.8) — линейный по и в узлах сетки. [c.327] Очевидно, что описанная процедура решения применима не только к задачам динамики пластинок и оболочек. Можно показать, что к задаче линейного программирования сводятся задачи динамики трехмерного тела. В этом случае также следует дискретизировать задачу по времени и координатам пространства тело разбивается на частичные области АУ, а интервал времени — на частичные интервалы А . Интегрирование в (10.6) заменяется суммированием ё,, й, й выражаются через перемещения uf в узлах сетки нри помощи конечных разностей. [c.328] Формулировка задачи линейного программирования сводится к следующему найти минимум функционала(Ю.б) при ограничениях-равенствах (10.2) дляс , и йf, ограничениях-неравенствах (10.3) для aij и ограничениях-неравенствах типа (10.7) для ). Для кусочно-линейных поверхностей текучести величины В = 0 г всегда можно выразить посредством системы неравенств типа (10.7). Условие пластичности для трехмерного тела должно быть линейным если заданным окажется какое-либо нелинейное условие пластичности, его следует аппроксимировать приемлемой кусочно-линейной поверхностью текучести. [c.328] Методы решения задач динамики жесткопластических тел с применением линейного программирования в случае пренебрежения силами инерции видоизменяются и распадаются на статический и кинематический методы статической теории предельного сопротивления (равновесия) с применением линейного программирования (см. гл. 8). [c.328] Формулировка математической задачи динамики жестконластического тела, как задачи линейного и квадратичного программирования, осуществлена на примере использования минимальных принципов (2.46) и (2.42), являющихся результатом интегрирования минимального принципа (2.26). Очевидно, что для этой цели могут быть использованы другие выражения минимальных и максимальных принципов гл. 2. [c.329] ДЛЯ пластинок и оболочек, однако ее можно распространить на трехмерные тела. [c.330] Здесь область интегрирования у первого интеграла в (10.11) V заменена на в соответствии с тем, что рассматриваются пластинки или оболочки, иг ( р) — перемещения в момент времени г = р, т. е. в момент снятия нагрузки. [c.330] Вернуться к основной статье