ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач динамики жесткопластического тела методами математического программирования Предварительные замечания из "Теория идеально пластических тел и конструкций " О t tp при t tp давление р = 0. При некотором значении t = h оболочка останавливается, причем для предшествующего движения ее необходимо, чтобы приложенное давление превышало значение предельного статического (см. 3 гл. 6). [c.305] Значение фх , при г = 1 , можно получить из условия У = О или 02 (фх) = 0. [c.314] п = —1, т = . Решение мо/кно распространить на величины давлений вне указанной области, как приближенное для удовлетворения условию текучести при этом следует принимать кх 0,866 и 2 1, к 1. [c.315] На рис. 9.5 приведен график остаточных прогибов сферической оболочки при фо = 20°, к = 0.04Я сплошная линия — для защемленной на краю оболочки, штриховая линия — для шарнирно опертой оболочки. [c.315] Задачи динамики осесимметрично нагруженных оболочек вращения весьма трудны при их конкретном решении. Для неосесимметрично нагруженных конструкций трудности возрастают. При решении таких задач естественно привлечение численных методов решения, в частности — с помощью электронных вычислительных машин. [c.316] Приведем пример решения неосесимметричной динамической задачи без привлечения численных методов в целях иллюстрации затруднений при решении. [c.316] Рассмотрим задачу о динамическом поведении жесткопластической части полупространства (точнее, четверти пространства), на которую действуют нагрузки, превосходящие предельные статические. Пусть штамп прямоугольной формы в плане площадью а х Ь действует на край четверти пространства (рис. 10.1). Штамп может быть гладким (касательные напряжения под подошвой штампа равны нулю) или шероховатым (под подошвой штампа имеются касательные напряжения). Поставленная задача является трехмерной точное решение таких задач получить затруднительно. [c.316] Используем далее представление напряженного состояния в массиве под штампом в виде напряжений в бесконечных стержнях с сечением шириной Ь, обозначенных на рис. 10.1 цифрами 1 ш 2. Вдоль стержня 1 действуют сжимающие напряжения, имеющие место и в сдвигаемом теле скольжения. Стержень 1 имеет высоту сечения, определяемую размером штампа а и углом а стержень под углом а наклонен по отношению к вертикали (рис. 10.1). Напряжения сжатия по высоте сечения стержня переменны в плоскости, проходящей через точку I на рис. 10.1, они равны нулю, максимальные значения их (в плоскости, проходящей через точку II на рис. 10.1) могут быть не большими 2т8, т. е. 2х,. [c.318] Чтобы не нарушать условие пластичности в плоскости, перпендикулярной чертежу рис. 10.1, необходимо приложить нормальные напряжения, перпендикулярные плоскости чертежа, по величине достаточные для удовлетворения условия пластичности Треска — Сен-Венана, принимаемое в данном случае такие напряжения можно принять не меньшими вторых главных нормальных напряжений в плоскости чертежа, но не большими 2т. [c.319] Как следует из (3.1), значение й меньше значения и. [c.320] Перемещение и при нулевых начальных условиях определено выше. [c.321] В случае плоской деформации в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа рис. 10.4, напряжения можно принять равными 2х, (а = 30°). [c.322] Равенство (2.24) при этом удовлетворяется. [c.323] Разница получилась больше, чем для гладкого штампа. В использованной схеме напряженного и деформированного состояний (рис. 10.4) можно задавать и другие отношения касательной] и нормальной составляюш их поверхностной нагрузки с соответствуюпщми полями напряжений. Приведенное решение можно улучшить, выбрав более подходящее поле напряжений и скоростей. [c.324] Однако в рассмотренном примере показано, что относительно простыми средствами трудно получить приемлемое решение достаточно сложных задач. Для этой цели следует привлечь численные методы решения с использованием электронных вычислительных машин. [c.324] Вернуться к основной статье