ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения задач динамики. Полное решение. Границы решения из "Теория идеально пластических тел и конструкций " Рассмотрим приведенные в гл. 1 две постановки задач динамики жесткопластического тела первая заключается в том, что определяются й,- при заданных значениях р,-, Хй вторая постановка предполагает определение величин Рг, Х при ладанных значениях й . [c.39] Неравенство (2.13) дает количественную оценку мощностей нагрузок, неравенство (2.14) — качественную. Для истинных решений в (2.13) и (2.14) будут знаки равенства. [c.41] В этом равенстве величины Оу, и , рг — необязательно равновесны, поэтому оно в общем случае не выражает принцип виртуальной мощности. [c.42] Для истинных решений (2.16) и (2.18)7будут тождественными равенствами. Аналогично можно получить другие неравенства (задавая другие приближенные функции). [c.42] Если граничные условия для скоростей на 8- нулевые, то площадь интегрирования 8 в (2.21) и (2.22) следует заменить на 8р. [c.43] В динамике жесткопластического тела экстремальные принципы дают возможность определить критерий истинности решения и получить приближенное решение с соответствующей оценкой его при этом формулируются возможные методы решения задач динамики, позволяющие, в частности, поставить задачу динамики как соответствующую задачу математического программирования. [c.44] В этом параграфе рассматриваются экстремальные принципы динамики для задач первой постановки при заданных нагрузках определяются напряжения, ускорения и скорости. [c.44] Граничные условия для поля напряжений Сту будут удовлетворяться при некотором значении поверхностной нагрузки, равном р на 5р. [c.44] Можно подобрать такие распределения а°ц и и, чтобы удовлетворялось равенство р р , где р, — компоненты действующей на тело нагрузки на Зр. [c.45] Отсюда следует минимальный принцип для истинного решения функционал (2.26) минимален и равен нулю. [c.45] В результате существование функций alj, uf, м/ при заданных pi на Sp в (2.24) доказано. [c.46] Функции а ц, йг и р могут не удовлетворять уравнениям движения и краевым условиям для напряжений, т. е. в общем случае не являются равновесными. Таким образом, равенство (2.27) не является уравнением принципа виртуальной мощности. Значения й, и й в (2.27) и (2.24) но одни и те же. [c.46] Из всех значений р, выберем такие р1 = которым соответствуют некоторые значения Оу и удовлетворяющие равенству (2.27). [c.46] Отсюда следует максимальный п р и н-Н и п для истинного решения функционал (2.28) максимален и равен нулю. [c.47] Утверждения, связанные с (2.26) и (2.28), являются основными формами экстремальных принципов динамики жесткопластического тела. Им можно придать другую форму. [c.47] Функционал (2.29) для истинного решения максимален и равен нулю. [c.47] Функционал (2.30) для истинного решения минимален и равен нулю. [c.48] Экстремальные принципы при нулевых граничных условиях для скоростей. Наиболее важный практический случай характеризуется нулевыми граничными условиями для скоростей, т. е. й = О на 8 . Для этого случая приведенные экстремальные принципы динамики записываются нижеследующим образом. [c.48] Для истинного решения функционал (2.31) минимален и равен нулю. [c.48] Для истинного решения функционал (2.32) максимален и равен нулю. [c.48] Вернуться к основной статье