ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Единственность решения задач динамики жесткопластического тела из "Теория идеально пластических тел и конструкций " С помощью (2.2) нетрудно получить (2.1) с учетом наличия поверхностей разрыва скоростей перемещений. [c.36] Функции напряжений, скоростей и ускорений в (2.1) обладают следующими свойствами. Компоненты скоростей м, и е,- удовлетворяют условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условиям (1.21) на в соответствии с (1.17) деформации считаются малыми. Выражение (2.1) записано для некоторого фиксированного момента времени. Рассматривая компоненты скоростей как функции времени, следует удовлетворять также начальные условия (1.24). Произвольное поле скоростей м, (и гц), удовлетворяющее приведенным условиям, будем называть допустимым и обозначать одним или несколькими верхними индексами — например, щ и е. [c.36] Нагрузка р является функцией времени. Соответствующие компонентам о по уравнениям движения (1.18) и граничным условиям (1.19) величины , р также будут снабжаться верхним индексом если на них- не будет накладываться дополнительных условий. [c.36] Если существует решение динамических задач теории пластичности, то можно доказать, что такие функции напряжений, скоростей и ускорений существуют (см. 5 настоящей главы). [c.37] Очевидно, что в (2.1) можно выбирать также функции ( 1 , tij и й , удовлетворяющие условиям д), е) 4 гл. 1 для динамических задач, т. е. закону течения и связи компонентов ускорения с компонентами скорости. При этом обозначения таких функций будут оговариваться в соответствующих случаях. [c.37] Допустим, что поверхность тела 8 состоит из двух частей 3 = Зр + 3 . На части Зр заданы значения ри на 3 заданы Для обеих частей поверхности правая часть равенства (2.3) равна нулю, поскольку = р на Зр, йР = на 3 . [c.38] Выражение (2.7) положительно при йР =7 мр. Следовательно, равенство нулю левой части (2.3) может иметь место лишь при совпадении решений ( 4 и й й а также и. Для выпуклых поверхностей текучести компоненты напряжений единственны. [c.39] Таким образом, теорема единственности для задач динамики жесткопластических тел доказывается для скоростей и ускорений напряжения определяются единственным образом при выпуклых поверхностях текучести (при невогнутых поверхностях текучести напряжения могут быть неединственными за счет невогнутых участков поверхностей текучести). [c.39] Единственность скоростей определяет единственность перемеш,ений. [c.39] В настоящем параграфе рассмотрен вопрос об единственности решения задач динамики. Единственность ускорений в динамических задачах жесткопластического тела с помощью принципа наименьшего принуждения Гаусса доказана в [87]. Отсюда в [125] сделан вывод об единственности скоростей. [c.39] Вернуться к основной статье