ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы динамической теории идеальной пластичности О теоремах теории идеальной пластичности из "Теория идеально пластических тел и конструкций " На поведение тел и конструкций большое влияние оказывают пластические деформации. Во многих случаях инженерной практики их роль является решающей. Примером этого являются задачи о несущей способности конструкций при статическом характере воздействия нагрузок, причем удовлетворительное решение для практики эти задачи получают лишь в рамках учета пластических деформаций, т. е. согласно соотношениям теории пластичности, в частности теории идеально пластического тела. Пластические деформации качественно отличаются от упругих и являются признаком качественного изменения свойств материала в процессе деформации конструкций. Тем не менее учет новых качественных свойств материала (относительно упругих свойств) в задачах о несущей способности конструкций приводит в конечном счете к количественной поправке к представлениям согласно теории упругости о максимально допустимой нагрузке. Правда, такая количественная поправка бывает столь существенной, что при этом в корне меняет представление о возможностях конструкции, благодаря чему решение задач о воздействии статической нагрузки на конструкции из яшстко-пластического материала приобретает большое практическое значение. Решение этих задач дает ответы и па другие вопросы, интересующие практику — о распределении напряжений в телах, о характере пластического деформирования их. [c.26] В результате приходим к следующим постановкам задач о воздействии нагрузок на тела и конструкции при пластическом деформировании последних. [c.27] При решении задач о статическом равновесии конструкций приведенные уравнения и соотношения могут быть преобразованы путем введения обобщенных напряжений и скоростей деформации. [c.29] И остаточных деформаций и переыеш ений конструкции в предположении их малости при действии заданных нагрузок. Вторая заключается в определении интенсивности нагрузок для заданных малых остаточных деформаций и перемеш ений конструкции или для заданной картины движения. [c.30] Здесь 8- и 8 , — части поверхности 8, на которых заданы значения скоростей и перемещений (как правило, значения скоростей и перемещений задаются на одних и тех же частях). Указанные уравнения и соотношения должны удовлетворяться для каждого люмента времени, причем действующая нагрузка Рг является функцией времени. К соотношениям (1.18) — (1-24) присоединяется (1.17). [c.30] При решении задач динамики конструкций приведенные уравнения и соотношения могут быть преобразованы, как и (1.12) — (1.17), путем введения обобш,епных переменных. [c.31] Указанная математическая постановка статических и динамических задач далеко не всегда допускает непосредственное точное решение уравнений. Для разработки различных методов решения этих уравнений основную роль играют экстремальные принципы и теоремы теории идеально пластического тела, являющиеся с этой точки зрения выражением свойств решения рассматриваемых задач. [c.31] В статической теории идеально пластического тела методы решения задач определяются теоремами о границах решения, являющихся следствием экстремальных припципов. Поскольку эти методы позволяют получить решение со сколь угодной степенью точности, вряд ли будет целесообразным с точки зрения практики считать решение в таких случаях приближенным. [c.31] В динамической теории идеально пластического тела методы решения задач определяются экстремальными принципами, позволяющими получить решение с любой степенью точности. Кроме этого, в динамической теории формулируются теоремы о границах решения. Экстремальные принципы и теоремы динамики пластического тела непосредственно связаны с разнообразными эффективными методалш решения задач. [c.31] Можно отметить, что теоремы и экстремальные принципы, являющиеся основанием для различных методов решения задач статики и динамики пластического тела, включают критерий истинности решения. [c.31] На случай динамического поведения конструкций из жесткопластического материала можно было бы распространить термин теория предельного равновесия (или динамическая теория предельного равновесия ), однако при движении конструкций о равновесии можно говорить условно (в смысле Даламбера). В связи с этим термин равновесие в применении к динамическим задачам представляется менее приемлемым. [c.33] Общие теоремы статической теории идеально пластического тела имеют законченный характер. Они играют определяющую роль в построении теории и при разработке методов решения задач. Такие теоремы в теории идеально пластического тела могут приобретать специфическую форму, причем в этом случае их принято называть экстремальными принципами. [c.34] Естественно считать, что теоремы статики должны являться частным случаем соответствующих теорем динамики идеально пластического тела, т. е. соотношения статики должны получаться непрерывным образом из соотношений динамики в частном случае. Общие теоремы динамики важны при построении теории идеально пластического тела кроме того, теоретическое значение их заключается в том, что они являются наиболее общим выражением свойств решения задач. Таким образом, теоремы динамики идеально пластического тела должны являться обоснованием разнообразных и эффективных методов решения задач. [c.34] Непосредственное распространение и обобщение теорем статики идеально пластического тела на задачи динамики затруднительно. Это объясняется имеющейся связью напряжений с ускорениями, ускорений со скоростями, а также напряжений со скорозтями деформации. Однако напряженное и деформированное состояние движущегося пластического тела обладает важными свойствами. [c.34] Вернуться к основной статье