ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние гироскопических сил на устойчивость равновесия из "Курс теоретической механики Издание 2 " Рассмотрим механическую систему, совершающую малые движения около положения равновесия. Пусть положение механической системы определяется главными координатами Хи Х2. лг . Предположим, что кроме консервативных сил на систему действуют еще диссипативные и гироскопические силы. Пусть диссипативная функция в главных координатах. [c.590] Докажем следующие теоремы, принадлежащие Кельвину. [c.590] Теорема 1. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, сохраняет устойчивость и при добавлении гироскопических и диссипативных сил. [c.590] Теорема 2. Изолированное неустойчивое движение равновесия не может быть стабилизировано добавлением гироскопических и диссипативных сил, если последние обладают полной диссипацией. [c.591] Отрицательный ответ дается и на вопрос о возможности стабилизации неустойчивого изолированного положения равновесия одними гироскопическими силами, если неустойчивость при одних консервативных силах имеет нечетную степень, т. е. число отрицательных Ху нечетно. [c.591] И если число отрицательных %г нечетно, то Д(0) и А(х) имею разные знаки, а характеристическое уравнение А(х)=0 имеет ш меньшей мере один положительный корень. При выполнении эти условий общее решение линейной системы содержит экспоненци альный член, неограниченно возрастающий по модулю, откуда I следует, что положение равновесия системы оказывается неустой чивым. [c.592] Теорема. Равновесие, неустойчивое при одних консерватив ных силах, может быть стабилизировано добавлением подходящи гироскопических сил, если степень неустойчивости была четной г диссипативные силы отсутствуют. [c.592] Пример 140. Рассмотрим устойчивость равновесия гироскопического манника, представляющего собой гироскоп с тремя степенями свободы, центр яжести которого лежит на оси фигуры на некотором расстоянии от опоры рис, 265). [c.593] При / 0 положение равновесия такой системы устойчиво, при 0 — неустойчиво. [c.594] Таким образом, при / 0 положение равновесия может быть стабилизировано гироскопическими силами. Диссипативные силы в природе уничтожить невозможно, поэтому такая стабилизация оказывается временной. [c.594] Вернуться к основной статье