ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении момента количества движения из "Курс теоретической механики Издание 2 " Теорема. Если среди всех возможных перемещений системы имеется поворот всей системы как твердого тела вокруг неподвижной оси 2, то производная по времени от момента количества движения системы относительно этой оси г будет равна сумме моментов всех активных сил, действующих на точки системы, относительно той же оси. [c.318] Полученное соотношение является первым интегралом уравнений движения системы и сохраняет постоянное значение во все время движения системы. Постоянная определяется из начальных условий. В этом и заключается закон площадей в динамике системы материальных точек, или закон сохранения момента количества движения. [c.318] Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы вокруг неподвижной оси, причем сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равна нулю, то сумма произведений. масс точек системы на секторные скорости их проекций на плоскость, перпендикулярную к оси возможного вращения, есть величина постоянная. [c.318] Теорема. Если среди возможных перелгещений системы материальных точек имеется поворот всей системы вокруг неподвижной оси г, то производная по времени от момента количества движения системы относительно этой оси равна сумме моментов всех внешних активных сил относительно той же оси. [c.320] Пример 88. Горизонтальная трубка О А весом Mg и длины 2 а вместе с шариком, находяшимся в ней на расстоянии а от конца О и привязанным нитью к этому концу, сначала вращается по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О, с постоянной угловой скоростью соо. Затем нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в тот момент, когда шарик вылетает из нее, если вес шарика равен mg (рис. 189). [c.320] Такое же движение будет совершать материальная точка, притягиваемая к неподвижному центру сило]1, пропорциональной расстоянию от этой точки до центра. [c.322] Пример 90. (Задача С. А. Чаплыгина.) На гладкой неподвижной горизонтальной плоскости лежит круглый диск. По ободу этого диска начинает двигаться из состояния покоя жук, с постоянной относительной скоростью и. Определить абсолютное движение диска и жука (рис. 192). [c.322] Из этих формул видно, что первоначально выбранное направление угловой скорости не совпадает с действительным, так же как и направление скорости центра масс диска. [c.324] Полученные значения скоростей с и ш постоянны и зависят лишь от расположения масс системы. Следовательно, после начала движения жука центр масс диска движется с постоянной по величине скоростью, а его угловая скорость также постоянна. [c.324] Полученному результату можно дать и другую формулиров- у, принадлежащую А. Резалю (1828—1896). [c.325] Вернуться к основной статье