ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении количества движения системы и о движении цвнтра масс системы из "Курс теоретической механики Издание 2 " Из уравнения видно, что скорость изменения проекции количества движения системы на ось х равна сумме проекций на ту же ось всех активных сил, действующих на систему. [c.306] Теорема. Если связи допускают поступательное перемещение всей системы как одного целого вдоль неподвижной оси х, то центр масс системы будет двигаться в направлении оси х как материальная точка, масса которой равна массе всей системы М, на которую действуют все активные силы, действующие на систему. [c.307] кроме того, сумма проекций всех активных сил на ось х равна нулю, т. е. [c.307] Следствие. Если сумма проекций всех активных сил на ось X равна нулю, то центр масс системы движется вдоль оси х по линейному закону, как материальная точка, на которую не действуют никакие силы. [c.307] Замечания. 1. Установленная теорема имеет место лишь при условии, что связи допускают поступательное перемещение всей системы как одного твердого тела вдоль неподв 1Жиой оси х. Уравнение движения центра масс в этом случае получается из принципа Даламбера — Лагранжа, который не содержит реакций связей. Следовательно, реакции связей не войдут и в уравнение движения центра масс вдоль оси х. [c.308] Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, таковы, что среди возможных перемещений имеется поступательное перемещение всей системы как одного целого вдоль неподвижной оси х, то центр масс системы будет двигаться вдоль этой оси как материальная точка, масса которой равна сумме масс всех точек системы и на которую действуют все внешние активные силы, приложенные к точкам системы, т. е. [c.309] Пример 84. Рассмотрим внутренние и внешние силы в задаче о движении системы, состоящей из маленького колесика, принимаемого за материальную точку с массой гпх, которое может свободно скользить по прямолинейному горизонтальному рельсу. С колесиком при помощи невесомого стержня длины I соединена вторая материальная точка с массой /Пг, так что стержень может вращаться вокруг точки nii в вертикальной плоскости (рис. 185). [c.310] Активными силами, действующими на систему, здесь будут силы тяжести OTjg и m2g, являющиеся внешними силами. Силы реакции N, Ni и N2 можно разделить на внутренние силы взаимодействия Ni и N2 и внешнюю силу N, действующую со стороны рельса на систему. [c.310] Это уравнение определяет движение центра масс частиц, находящихся внутри контрольной поверхности. Впервые оно было получено в 1897 г. И. В. Мещерским (1859—1935) в его магистерской диссертации, а поэтому и называется уравнением Мещерского. [c.314] Последнее уравнение выражает теорему об изменении количества движения системы частиц, масса которой изменяется (система ограничена контрольной поверхностью). [c.314] Исторически первая задача динамики тел с переменной мас-ой, решение которой приводится ниже, была рассмотрена в 857 г. английским математиком Кэйли (1821 —1895). [c.315] Пример 86. (Задача Кэйли.) Определить движение тяжелой цепочки, вободный конец которой свешивается с горизонтального стола, тогда как не ступившая еще в движение часть цепочки свернута в клубок у самого края тола (рис. 188). [c.315] Пример 87. (Задача Циолковского.) Исследовать движение тела переменной массы в безвоздушном пространстве без воздействия внешних сил. Относительная скорость выбрасывания частиц за контрольную поверхность (скорость истечения) постоянна по величине и направлена коллинеарно вектору V в сторону, противоположную направлению движения центра масс o HOBHoii системы. [c.316] Вернуться к основной статье