ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа из "Курс теоретической механики Издание 2 " например, положение точки, вынужденной оставаться на окружности х + у = Я , определяется всего одним параметром. Но если в качестве такого параметра выбрать координату у, то при х = 0 частная производная дх/ ду теряет смысл и коорл ината у перестает удовлетворять определению лагранжевых координат. Нетрудно видеть, что при х = 0 возможному перемещению точки соответствует значение б = 0, а вариация координаты X становится неопределенной. Параметр у является координатой Лагранжа всюду, за исключением значений у= Я. [c.174] Полученные k уравнений равновесия называются уравнениями Лагранжа. Они определяют k неизвестных значений обобщенных координат 72, Як, соответствующих положению равновесия системы. [c.175] Выражение HQsbqs представляет собой сумму работ всех активных сил, действующих на систему, на произвольном возможном перемещении системы, т. е. [c.175] Так можно подсчитать все обобщенные силы системы. [c.175] Эти формулы устанавливают явную зависимость декартовых координат от независимых параметров, определяющих положение твердого тела. [c.177] Полученные формулы устанавливают зависимость возможных перемещений от проекций мгновенной угловой скорости твердого тела р, q, г. Последние определяют только возможные перемещения твердого тела. Декартовы координаты х, у, г точек твердого тела не могут быть выражены через р, q, г. [c.177] Пример 50. Два одинаковых стержня АС и СВ, каждый длиной 2/ и весом Р, связаны между собой шарниром С и опираются на неподвижный цилиндр радиуса г с горизонтальной осью (рис. 132). Найти угол A B=2q) при равновесии системы и угол 1] , который биссектриса этого угла составляет с вертикалью. [c.178] Если 1 = 2г, то уравнения равновесия имеют еще одно решение ф = я/4, ф л /4, образующее в нуль выражения, стоящие в круглы.ч скобках. [c.179] Пример 51. Систе.ма состоит из дву. -. материальных точек А и В, связанных между собой нерастяжимон нитью АВ длины 1 и соединенных с неподвижной точкой О нерастяжимой нитью длиной h (рис. 133). К точке А приложена вертикальная сила F,, к точке В — горизонтальная сила Fo. Определить положение равновесия системы. [c.179] ХОТЯ условия равновесия и не изменяются. [c.180] Пример 52. Определить выражение обобщенной силы для твердого тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси г. [c.180] Вернуться к основной статье