ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы статики из "Курс теоретической механики Издание 2 " Из повседневного опыта известно, что если на материальную точку действует несколько сил, то действие этой системы сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу многоугольника. Вектор, замыкающий силовой м н о-г о у г о л ь н и к, т. е. многоугольник, составленный из векторов сил, носит название равнодействующей силы. Этот опытный факт порождает первую аксиому статики. [c.117] Аксиома I. Действие на точку твердого тела нескольких сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов. [c.117] Следствие. Силы, приложенные к точке твердого тела, складываются по правилу параллелограмма. [c.118] Аксиома II. Две силы, приложенные к точке твердого тела, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой. [c.118] Аксиома III. Действие на твердое тело системы сил не изменится, если добавить к этой системе или отбросить от нее две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и лежащие на одной прямой. [c.118] Две последние аксиомы позволяют установить следующее следствие. [c.118] Следствие. Силу, действующую на твердое тело, можно переносить вдоль линии действия этой силы. При этом действие силы на твердое тело не изменяется. [c.118] Иначе говоря, действие силы на твердое тело не изменится, если последнюю приложить к твердому телу в любой точке ее линии действия. В самом деле, пусть сила F действует на точку А твердого тела. На линии действия силы F добавим две направленные в противоположные стороны силы, равные по величине силе F и имеющие ту же линию действия, одна из которых, направленная в сторону, противоположную силе F, приложена к точке А, а другая— к точке В. В соответствии с аксиомой III действие новой системы сил равносильно действию одной силы F. Отбрасывая теперь приложенные к точке А силу F и силу —F, в результате получим всего одну силу F, приложенную к точке В, действие которой на твердое тело равносильно действию одной силы F, приложенной в точке А. [c.118] Две категории сил. Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две категории. К первой категории отнесем силы, которые создают или способны создать движение твердого тела. Силы этой категории называются активными силами. Активной силой является, например, сила веса, которая всегда создает движение твердого тела, если только этому движению не препятствуют другие причины. Силы, не создающие движения, но ограничивающие перемещения твердого тела, препятствующие его перемещениям, относятся ко второй категории сил и называются пассивными силами. [c.118] Рассматривая движение точки по гладкой горизонтальной плоскости, можно пренебречь действием силы тяжести, если только нас не интересует давление, оказываемое точкой на плоскость. Предположим, что ш на точку в горизонтальной плоскости дей- О ствует нерастяжимая нить. Если точке сообщить скорость Уо ортогональную к нити, то она начнет двигаться по окружности. [c.119] Изменение направления прямолинейного движения здесь происходит под действием Р пассивной силы натяжения нити, которая не создает, а только изменяет движение (препятствует движению). Как активные, так и пассивные силы удовлетворяют аксиоме Ньютона (третий закон Ньютона). [c.119] Рассмотренные связи препятствуют перемещениям материальных точек и обусловливают силы, препятствующие этим перемещениям. Последние будем называть силами реакции. Действие связей эквивалентно действию сил реакции, и можно ввести следующую аксиому связей. [c.119] Аксиома V. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей. [c.119] Замечание. В статике будем рассматривать только неизменные во времени связи, которые не создают движения, а лишь препятствуют перемещениям в тех или иных направлениях (пассивные связи). Связи, меняющиеся со временем, будут рассматриваться в динамике. [c.119] Пример 29. Материальная точка, подвешенная при поыош,и нерастяжп-мой нити, находится под действием силы тяжести. Исследовать равновесие точки и найти натяжение нити. [c.120] Решение. Сила реакции будет уравновешивать действие силы тяжести в том случае, когда точка находится в наинизшем положении и нить направлена по вертикали, при этом величина силы реакции (натяжение нити) равна величине силы тяжести. Если же точка находится в состоянии покоя в отклоненном от вертикали положении, то сила реакции уже не сможет уравновесить силу тяжести, и точка под действием силы тяжести начнет движение по окружности (получит ускорение по касательной к окружности). Для равновесия этой точки необходимо приложить к ней силу Р, уравновешивающую действие составляющей Р2, тогда составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, будет уравновешиваться действием силы реакции нити, т. е. будет равна по величине этой составляющей силы тяжести (рис. 84). [c.120] Пример 30. Тяжелый цилиндр лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Исследовать равновесие цилиндра. [c.120] Решение. На цилиндр действует активная сила — сила веса, способная вызвать движение цилиндра по вертикали вниз. Этому движению препятствует горизонтальная плоскость, создающая силу реакции, уравновешивающую действие силы веса (рис. 85). [c.120] К пассивным силам следует отнести и силу трения, о которой сделаем несколько дополнительных замечаний, поскольку она обладает некоторыми специфическими особенностями. [c.120] Вернуться к основной статье