ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела из "Курс теоретической механики Издание 2 " Теорема. 5 том случае, когда мгновенное движение твердого тела является результатом нескольких одновременных мгновеннопоступательных движений, результирующее движение тоже является мгновенно-поступательным, причем мгновенно-поступательные скорости складываются как свободные векторы. [c.71] Как мы уже знаем, такое движение является мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью О. Вектор результирующей мгновенной угловой скорости Q равен геометрической сумме векторов относительной и переносной угловых скоростей, т. е. [c.71] Отсюда следует, что векторы (Ое и oir можно переносить вдоль их линий действия и складывать по правилу параллелограмма, если их линии действия пересекаются, т. е. (Ое и Wr векторы скользящие. [c.72] Распространяя правило сложения векторов на случай трех и более вращений, получим следующую теорему. [c.72] Теорема. Если твердое тело Т совершает мгновенное вращение с угловой скоростью Юг относительно системы 5,, которая сама вращается с угловой скоростью ioi относительно системы 5г, система S2 совершает мгновенное вращение относительно системы S3 и т. д., и, наконец, система Sk совершает мгновенное вращение относительно системы S с угловой скоростью и если линии действия векторов йг, 1, 2, (Ufe пересекаются в одной точке, то результирующее движение твердого тела является мгновенно-вращательным движением с угловой скоростью Q, которая определяется как геометрическая сумма векторов, т. е. [c.72] В частном случае, когда твердое тело участвует в двух мгновенных вращениях в противоположных направлениях с одинаковыми по величине угловыми скоростями, результирующее движение будет соответствовать состоянию покоя (система будет вращаться в одну сторону, а твердое тело вокруг той же оси — в противоположном направлении). [c.72] Следствие. Добавление (или отбрасывание) к системе движений твердого тела двух равных мгновенных вращений в противоположных направлениях не изме-няет мгновенного распределения скоростей в твердом теле. [c.72] Рассмотренные свойства мгновенных вращений позволяют установить кинематический СЛ1ЫСЛ эквивалентных систем скользящих векторов o)i, г,--., который соответствует одному и тому же результирующе.му мгновенному движению твердого тела. [c.72] Нетрудно видеть, что величина и направление скорости произвольной точки твердого тела, участвующего в таком движении, не зависят от ее положения, а зависят лишь от расположения осей вращения. Скорости всех точек твердого тела оказываются равными по величине и по направлению. Такое движение твердого тела называется мгновенно-поступательным движением. Результат можно сформулировать в следующей теореме. [c.73] Теорема. Пара мгновенных вращений твердого тела эквивалентна одному результирующему мгновенно-поступательному движению, скорость которого равна по величине и направлению моменту этой пары. [c.73] Вернуться к основной статье