ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение системы скользящих векторов к простейшей эквивалентной форме из "Курс теоретической механики Издание 2 " Определение. Векторы, линии действия которых параллельны, называются параллельными скользящими векторами. [c.28] Мы получили, что система двух параллельных векторов, направленных в одну сторону, приводится к одному скользящему вектору, эквивалентному заданной системе, линия действия которого параллельна линиям действия первоначальных векторов и делит расстояние между ними в отнощении, обратно пропорциональном их величинам, а модуль равен сумме модулей векторов системы. [c.29] Направления векторов Ьг и а совпадают, а величина Ьг равна разности величин векторов а и Ь. [c.30] Заметим, что при помощи элементарных операций пару нельзя-привести к одному скользящему вектору, эквивалентному паре. В этом мы уже имели возможность убедиться, рассматривая систему из двух параллельных скользящих векторов, направленных в противоположные стороны. Как было показано, система таких векторов эквивалентна одному результирующему вектору только тогда, когда разность величин векторов отлична от нуля. Если же эта разность стремится к нулю, величина результирующего вектора тоже стремится к нулю, а линия его действия уходит в бесконечность. [c.31] Рассмотренные свойства пары скользящих векторов говорят о том, что элементарными операциями можно изменять положение пары в пространстве, но при этом остается неизменным вектор момента пары, обладающий свойствами свободного вектора. По отношению к элементарным операциям вектор момента пары инвариантен. [c.34] Следствие. Две пары эквивалентны, если их векторы моментов пар равны по величине, параллельны и одинаково направлены. Пары определяются своими моментами, которые являются свободными векторами. [c.34] Теорема о сложении пар. Две произвольные пары эквивалентны одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов заданных пар. [c.34] В результате приходим к следующей теореме. [c.36] Теорема. Для произвольной системы скользящих векторов всегда можно построить эквивалентную систему, состоящую из трех скользящих векторов, причем линия действия одного из этих векторов (результирующего вектора) проходит через наперед заданную точку, а два других представляют пару с моментом, равным сумме моментов векторов системы относительно той же точки. [c.36] Процесс построения результирующего вектора и результирующей пары носит название приведения системы скользящих векторов кпроизвольной точке. [c.36] Теорема об эквивалентности двух систем скользящих векторов. Две системы скользящих векторов аь а.2, аи и Ьь Ьг,. .., Ь эквивалентны тогда и только тогда, когда при приведении к произвольной точке каждой из этих систем их результирующие векторы и моменты результирующих пар совпадают. [c.36] Доказательство. (Необходимость). Предположил сначала, что система скользящих векторов аь аг,. .., а эквивалентна системе скользящих векторов Ьь Ьг, Ь . Приводя систему скользящих векторов аь аг,. .., а к произвольной точке О, получим результирующий вектор Р и результирующую пару скользящих векторов а и —а с моментом гп. Эта система трех скользящих векторов эквивалентна системе аь аг,. .., а , а значит и системе Ьь Ьг,. .., Ьг, т. е. последнюю можно получить из векторов Я, а и —а при помощи элементарных операций. В силу обратимости элементарных операций векторы Я, а и —а получаются из системы Ьь Ьг,. .., Ьг при помощи элементарных операций и представляют собой результирующий вектор и результирующую пару этой системы. [c.36] Новая система скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе и состоит из скользящего вектора Кь линия действия которого проходит через точку О, и пары с моментом т. [c.37] Рассмотрим инвариантные величины по отношению к изменению точки приведения системы скользящих векторов. Первым таким инвариантом является, очевидно, величина и направление результирующего вектора, не изменяющиеся при изменении точки приведения. Результирующий вектор остается скользящим вектором. Вторым инвариантом является скалярное произведение результирующего вектора на момент результирующей пары. В самом деле. [c.37] Здесь 1R является инвариантной величиной, следовательно произведение модуля момента результирующей пары на косинус угла между направлениями результирующего вектора и момента результирующей пары, т. е. проекция момента результирующей пары на направление результирующего вектора также есть инвариант. [c.37] В зависимости от значений этих инвариантов можно различить четыре различных случая приведения системы скользящих векторов. [c.39] В этом случае для точек винтовой оси момент результирующей пары будет принимать нулевое значение, и система приведется к одному результирующему вектору, который называют равнодействующим вектором системы. [c.39] Система приводится к одной результирующей паре, которую будем называть равнодействующей парой. [c.39] При приведении к винтовой оси момент результирующей пары получает наименьщее значение, отличное от нуля. Система приводится к винту. [c.39] В этом случае система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.39] Вернуться к основной статье