ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость и ускорение из "Физические основы механики и акустики " Для характеристики движения материальной точки нужно знать ее скорость и ускорение. [c.15] Если за малый промежуток времени А/ точка переместилась на Дг, то предел, к которому стремится отношение Аг/А/, т. е. средняя скорость ( у ) при неограниченном уменьшении промежутка времени А/, называют мгновенной скоростью материальной точки или просто ее скоростью, т. е. [c.15] скорость — векторная величина, равная первой производной от вектора перемещения по времени. [c.15] При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории в сторону движения. При криволинейном движении вектор скорости для каждого момента времени направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 11). [c.15] Когда траектория материальной точки и уравнение ее движения по траектории [см. уравнение (2.1)] известны, то значение скорости определяется первой производной от пути по времени, т. е. [c.15] Если при движении точки скорость ее не изменяется, то движение называют равномерным ( v = onst). При неравномерном движении скорость точки зависит от времени, т. е. v- v t). [c.15] Таким образом, весь путь приближенно равен сумме площадей всех прямоугольников, на которые разбита площадь, ограниченная отрезком /—2 графика скорости, ординатами и /2 н осью абсцисс. [c.16] Такое суммирование, как известно, приводит к вычислению определенного интеграла, в данном случае в пределах от и до /2, т. е. [c.16] В общем случае при движении материальной точки может изменяться не только значение, но и направление ее скорости. Изменение скорости движения характеризуют ускорением. Если за малый промежуток времени А/ скорость точки изменилась на Ам = У1—V (рис. 13), то предел, к которому стремится отношение Ао/А/ при А/-э-0, называют мгновенным ускорением точки или просто ускорением, т. е. [c.16] Ускорение — векторная величина, равная первой производной от скорости по времени. [c.16] Если материальная точка движется с постоянным ускорением, ее движение называют равнопеременным. При любом криволинейном движении точка всегда движется ускоренно, т. е. изменяются значение и направление вектора ускорения а = а(/). В случае равномерного криволинейного движения изменяется только направление вектора. [c.16] При любом криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, т. е. в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Ау (рис. 13). [c.16] Рассмотрим равномерное движение материальной точки по окружности радиуса Я с центром О (рис. 14, а). Пусть за малый промежуток времени точка переместится из точки А траектории в близкую к ней точку В. При этом скорость движущейся точки изменится только по направлению (так как v = vI ). Вектор изменения скорости Ду за А определим, отложив вектор У[ от точки А и соединив концы векторов у и У] (рис. 14,6). [c.17] Так как при А/ 0 угол Аа О, ААВО-пределе вектор ускорения а , будет перпендикулярен вектору скорости у в точке А траектории, т. е. направлен по радиусу окружности. Итак, при равномерном движении материальной точки по окружности вектор ее ускорения перпендикулярен вектору скорости и направлен по радиусу к центру окружности. Это ускорение называют нормальным (или центростремительным). [c.17] Это ускорение называют касательным или тангенциальным. Вектор ах направлен но касательной в данной точке траектории. [c.18] Учитывая, что ЛЛ = у, =У1, можно изобразить вторую составляющую Ау вектора Ду аналогично рассмотренному выше случаю равномерного движения, точки по окружности. При этом нужно иметь в виду, что при Д/- 0 угол Да О, а угол между [АО] и Ду стремится к 90°, т. е. в пределе вектор ДУ направлен по радиусу соприкасающейся окружности, изображенной на рис. 15, а. Эта окружность выбрана так, чтобы в пределе при Д/ 0 бесконечно малая дуга траектории, стягиваемая к точке А, совпала с ней в этой точке. Радиус этой окружности называют радиусом кривизны кривой в этой точке. [c.18] Таким образом, вектор Ду , а следовательно, и вектор нормального ускорения а.п в пределе направлены но радиусу кривизны R в данной точке траектории к центру. [c.18] При этом, как видно из рис. 16, 1да = ап/ат, а tg ] = ar/an. [c.18] Решение. Скорость человека относительно берега равна векторной сумме скоростей у, и Уг (рис. 18). [c.19] Траектория и направление ее движения были уже установлены в примере 2.1. Итак, точка движется прямолинейно от точки А траектории в направлении точки В со скоростью 5 м/с. [c.20] Вернуться к основной статье