ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптикочмеханическая аналогия из "Теоретическая механика " Большинство результатов, полученных в динамике после Лагранжа, связано с аналогией между механикой и оптикой. Аналогия эта была открыта Гамильтоном (1824 г.) ). [c.275] Аналитическую запись этой теоремы Гюйгенса разработал Гамильтон в следующем виде. [c.275] Одинаковый вид последних соотношений (1) и (2) доказывает принции обращения, т. е. что обратное движение волны Е к 2 может быть получено также согласно принципу Гюйгенса п что в случае симметрии характеристической функции V x, у, Z, х, у, z )==V(x, у, z, X, у, z) обращенное движение также может быть получено но принципу Гюйгенса как прямая волна, исходящая из точки фронта S, но направленная в обратную сторону. [c.276] Соотношение это заставляет заключить, что преобразование между g-i. Pi и их начальными значениями р° составляет группу касательных, или канонических, преобразований роль характеристической функции играет при этом де11ствие. [c.277] Моменты ta и t мы вольны выбирать произвольно поэтому на движение голономной, консервативной механической системы можно смотреть как на цепочку последовательных касательных, или канонических, преобразований. [c.277] Следовательно, группа движений рассматриваемой голономной системы одинакова с группой распространения света в изотропной среде по волновой теории Гюйгенса. Это и составляет существо открытой Гамильтоном оптико-механической аналогии. [c.277] Возможность вывода уравнений движения из соотношения (4) заставляет заключить, что аналогия механики с оптикой проявляется не только в частных свойствах движения механических систем, а имеет смысл самостоятельного принципа динамики, полностью управляющего движениями голономной и находящейся под действием сил, допускающих силовую функцию, механической системы. [c.278] Принцип Гамильтона (4), содержащий в себе геометрическую конструкцию траектории по волновому принципу Гюйгенса, как никакой другой принцип динамики позволяет с общей точки зрения осветить методы интегрирования дифференциальных уравнений движения. [c.278] Для бесконечно малого интервала времени dt действие известно относящаяся к этому конструкция вторичных волн определила лишь тенденцию изменения заданного фронта 2. [c.278] Последняя система уравнений определяет траекторию. [c.278] Сложности интегрирования уравнений движения зачастую заставляют прибегать к приближениям. [c.280] Всякое приближение предполагает точное решение рассматриваемой задачи при отбрасывании в уравнениях некоторых величин, предполагаемых малыми, и при сохранении главных сил, действующих на систему. Затем это приближение исправляют, постепенно учитывая отброшенные величины. [c.280] Пусть механическая система стеснена гладкими голономны-ми связями и находится под действием сил с силовой функцией. Пусть qs, Ps — ее координаты и импульсы, Т — живая сила, а Но — функция Гамильтона при действии главных сил с силовой функцией и, W — силовая функция возмущающих или отбрасываемых в приближении сил. [c.280] Уравнения (13) суть основные уравнения Лагранжа в теории возмущений, или пертурбаций. [c.281] Эти уравнения в вариациях обладают рядом свойств, стоящих в тесной связи с оптико-механической аналогией Гамильтона. [c.282] Доказанное предложение восходит к Лагранжу ). [c.282] Инвариант (16) убеждает, что решения уравнений в вариациях между собой связаны. Связь эта позволяет в некоторых случаях находить просто новые интегралы или решения. [c.283] Вернуться к основной статье