ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возможных перемещений из "Теоретическая механика " Пример 1. Свободная точка может иметь три перемещения вдоль осей X, г/, z, ее движения нпчем не стеснены. [c.70] Это пример связи односторонней, неудерживающей, освобождающей. В задачах о движении и равновесии при наличии односторонних связей ищутся всегда такпе перемещения, которые удовлетворяют равенствам в рассматриваемый момент, ибо если условия переходят в неравенства, то связи, которыми стеснены движения точек, перестают иметь силу. [c.70] Если s = 3n, то эти уравнения определяют Зга координат система может иметь одно или несколько определенных положений и перемещаться не будет. Чтобы система могла перемещаться, необходимо, чтобы было k = 3n — s 0 к называется числом степеней свободы. [c.71] ПоЕгятие работы силы без указания перемещения, даже если рассматривается действительное перемещение, представляет собой во многих случаях неясное понятие. [c.72] И наоборот. Поверхности U = onst называются поверхностями уровня. Сила F действует в направлении нормали к поверхности уровня в сторону увеличения силовой функции U. [c.73] Мы принимаем аксиому связей-, действие связей, наложенных на материальную систему, можно заменить действием сил реакции / ИС) Rvy, R-вг (v = 1,. и). [c.73] Как следствие отсюда имеем предложение, что если к заданным силам, действующим на механическую систему, добавить силы реакции Rv (v = 1,. .., и), то систему можно мыслить свободной от связей, вызывающих реакции Rv. [c.73] Необходимость соотношения (3.3) для равновесия доказана. Докажем достаточность (3.3), другими словами, докажем, что механическая система, помещенная без скоростей в положение, удовлетворяюш ее соотношению (3.3), не будет двигаться. [c.74] Допустим, что в некотором положении материальной системы Му, последнее уравнение удовлетворено. Нужно показать, что система в таком положении будет в равновесии, т. е. равнодейст-вуюш ая сил Fv и Rv, приложенных в точке Mv, будет равна нулю для каждой точки (v = 1,. .., п). [c.74] соотношение (3.3) необходимо и достаточно для равновесия. Соотношение (3.3) поэтому является принципом. Принцип этот называется принципом возможных перемещений, он был установлен Иоганном Бернулли ). [c.75] Принцип возможных перемеп1,ений дает общин метод решения задач статики в нем отсутствуют реакции, поэтому он позволяет дать решение задач статики, минуя вычисление неизвестных реакций связи, наложенных на механическую систему. [c.75] Пример 1. Полиспаст (рис. 65), древняя машина для поднятия тяжести, состоит из двух колодок, в которых могут самостоятельно вращаться вокруг горизонтальных осей но три блока верхняя колодка блоков прикрепляется вверху к неподвижной опоре, на нижнюю колодку подвешивается груз Q через блоки последовательно пропущена веревка, за один конец веревки тянут при поднятии груза с силой Р, другой конец веревки прикреплен к верхней колодке. Определить соотношение между силами Р ж Q при равновесии. [c.75] Подставляя это значение Ьр в принцип возможных перемещений, имеем Р = Q/6. [c.76] Рассмотрим подобную машину, находящуюся под действием двух сил движущей силы Р, приложенной в точке А, и сопротивления Q, приложенного в точке В, Силы Р, Q пусть направлены по касательным к траекториям своих точек приложения А, В соответственно. Пусть Ьр, 6q — возможные перемещения точек Л, В, задаваемые алгебраически. [c.77] Простыми ман1инами являются рычаг, клин, ворот, полиспаст, винт в неподвижной гайке и т. д. [c.77] Пример 4. Принцип Торричелли в системе тяжелых тел, находящихся в равновесии, центр масс занимает относительно наиболее низкое положение, какое только возможно. [c.77] Пример 5. Рассмотрим задачу, решаемую обычно средствами элементарной статики. Однородный стержень АВ длины 2/ и веса Р может враш аться вокруг конца А (рис. 67). Он опирается на однородный стержень СВ той же длины 2Z, могущий вращаться вокруг своей середины Е. Точки А vi Е лежат на одной вертикали на расстоянии АЕ = Z. К концу D подвешен груз Q = 2Р. Определить величину угла ф, образуемого стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением. Система состоит из двух точек, к которым приложены силы Р и Q остальное составляет реализацию идеальной связи между этими точками. [c.78] Вернуться к основной статье