ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Кориолиса. Распределение ускорений в движущемся твердом теле из "Теоретическая механика " Координаты точки О обозначим через Хо, уо, Za. Имеем Xi = Ха + ха + i/ai + zao. [c.46] Проекции переносного ускорения j на неподвижные оси получатся, если зафиксировать значения координат х, у, z следовательно. [c.46] Проведем через начало подвижных осей О векторы угловой скорости to и углового ускорения to (рис. 34). Вращательное ускорение i[to, г] численно равно o /i, где h — расстояние точки М от вектора углового ускорения to. Осестремительное ускорение [to, [to, г]], как ортогональное к векторам to и [to, г], наиравлено по перпендикуляру h, опущенному из точки М на вектор угловой скорости со, и численно равно со Л. [c.48] В качестве второго примера рассмотрим ускорение точки М, движущейся по неподвижной сфере радиуса г (рис. 36). [c.50] Скорость точки М х, у) фигуры по формулам Эйлера будет иметь следующие проекции v =—a y — y ), Vy=a x — x,). [c.50] Следовательно, ускорение точки М(х, у) состоит из двух ускорений ускоренпя С М наиравленного от М к мгновенному центру ускорений С, и из ускорения С М а, направленного ортогонально С Л в сторону, определяемую знаком и, т. е. в сторону вращения при ш О и против вращения при ш 0. [c.51] Отсюда Хо=Оп скорость w мгновенного центра вращения С лежит на оси у. Если положительную ось у направить но w, то направление вращения от оси х к оси у будет совпадать с вращением (О, ибо сог/ 0. Другими словами, вектор скорости w повернут относительно ускорения j на прямой угол в сторону вращения со. [c.52] Отложим на оси Су отрезок J, равный по величине п знаку ат/(л. Предыдущее уравнение есть уравнение окружности (Брессе), построенной на отрезке С/ как на диаметре. [c.53] Тючка К удалится в бесконечность, если угловая скорость со обратится в нуль точка / удалится в бесконечность, если угловое ускорение ю равно нулю, а со отлично от нуля. Если же обе величины со и оз равны нулю, то положение J сделается неопределенным. Исключим этот последний случай, тогда обе указанные окружности (имеющие общую точку С) пересекутся в другой точке С, полное ускорение которой равно нулю точка С есть центр ускорений. [c.53] Если скорость мгновенного центра вращения w и мгновенная угловая скорость о) не нули, а ю = О, то окружность Брессе будет осью X ), и следовательно, центром ускорений С будет полюс перегибов К. Если со = 0. а ю = О, то центр ускорений совпадает с мгновенным центром вращения С. [c.53] Вернуться к основной статье