ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы методики анализа данных эксперимента по точности изготовления деталей машин из "Справочник технолога машиностроителя Том 1 " При исследовании и анализе технологических процессов приходится учитывать случайные факторы и воздействия. Поэтому расчетные соотношения но точности и другим параметрам процесса содержат случайные величины и функции. [c.76] Случайными называют величины, значения которых в рамках рассматриваемой задачи могут быть неодинаковыми. Момент появления и точное значение такой величины заранее предсказать невозможно. Например, случайными являются погрешности обработки деталей, вызванные колебанием размера, твердости заготовок, физико-механических свойств режущего инструмента и т. п. [c.76] Случайные величины обычно обозначают большими латинскими буквами X, У, IV, V и т. п. Значения случайных величин, полученные в результате опыта, обозначают соответствующими малыми буквами х, у, и , и и т. п. Номера опытов указывают индексами при этих значениях величин х , х и т. п. [c.76] Вероятность события X ж равна отношению числа случаев, благоприятствующих событию М, к общему числу возможных случаев N-. [c.77] Случайной называют такую функцию X (i) своего аргумента t, значения которой при любом г являются случайной величиной. Аргументом t обычно является время — перекенная, но не случайная величина. При анализе технологических процессов или отдельных операций t может принимать любые значения в заданном интервале в этом случае функцию X (г) называют случайным процессом. [c.77] Случайными являются процессы изменения размеров детали при обработке (в связи с размерным износом инструмента, температурными деформациями технологической системы). [c.77] При проведении п независимых опытов, в каждом из которых может быть получена реализация случайной функции X (г), обозначают реализацию малыми латинскими буквами с указанием в виде индекса номера опыта (f) (f),. .. [c.77] Случайная функция может быть задана много.мерными законами распределения для любых значений ij, ig. tn из области изменения аргумента t. [c.77] Следовательно, случайные величины и случайные функции задаются вероятностными характеристиками. Поэтому при анализе экспериментальных результатов, при теоретических расчетах точности технологических процессов задача сводится к отысканию выходных вероятностных характеристик по известным, также вероятностным, характеристикам входных случайных величин и функций. [c.77] Законы распределения случайных величин. Параметры точности изготовления деталей, шероховатости обработанной поверхности и другие признаки деталей зависят от большого количества исходных элементарных факторов. [c.77] Если анализируемый признак является результатом суммарного действия ряда элементарных факторов, причем каждый из нпх незначительно меняется во времени, мало связан с большинством остальных, и влияние каждого фактора на результат намного перекрывается суммарным влиянием остальных факторов, то закон расиределения таких величин близок к нормальному (закону Гаусса). [c.77] Распределение погрешностей размеров (линейных и угловых) заготовок и деталей, погрешностей настройки, расположения заготовок в приспособлениях, значений шероховатости, твердости поверхности и других физико-механических свойств деталей может подчиняться нормальному закону. Нормальный закон распределения является предельным законом, к которому при определенных условиях приближаются многие другие законы. [c.77] Кроме нормального, для описания случайных величин используют и другие стандартные распределения [5—7, 20, 27], каждое из которых с определенной степенью достоверности описывает наиболее близкие к нему виды распределения (табл. 48). [c.77] Закону распределения модуля разности следуют абсолютные отклонения несимметричность поверхностей, имеющих общую ось или плоскость симметрии непараллельность осей цилиндрических поверхностей в фиксированной плоскости непараллельность плоскостей, плоскости и оси отклонения в углах от нод1инального пх значения межосевые расстояния разностенности эксцентрицитет отклонения формы, рассматриваемые как разность между наибольшими и наименьшими величинами. [c.79] Закону распределения эксцентрицитета нри исходном двухмерном законе Гаусса (закон Максвелла) могут подчиняться радиальное биение двух номинально соосных цилиндрических поверхностей эксцентрицитет разностенность (при нефиксированном направлении) непериеядикулярность или непараллельность двух плоскостей конусность образующих цилиндрических поверхностей (последние три отклонения — без учета знака). [c.79] Закон равной вероятности характеризует распределение размеров обработанных деталей, когда рассеивание зависит от одного, доминирующего фактора, например, износа режущего инструмента. [c.79] Экспоненциальное распределение является характерным для таких величин, как длительность бесперебохшой работы различных установок. Это распределение широко используют при анализе надежности систем. [c.79] Кроме указанных в табл. 48, существует еще ряд других теоретических распределений [20]. Однако в больпшнстве сл5 чаев анализа можно ограничиться одним из перечисленных выше распределений. [c.79] Закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы (при конечном числе ее возможных значений), графика или формулы, показывающих вероятность каждого возможного значения случайной величины. [c.79] Так как число опытов п конечно, то точно определить вероятностные характеристики случайной величины X в общем случае невозможно, ибо никакая конечная совокупность значений случайной величины не содержит полной информации о ее вероятностных свойствах. [c.79] Вернуться к основной статье