ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Эйлера для различных случаев закрепления стержКритические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера из "Техническая механика " Мы выяснили, что для вычисления коэффициента запаса устойчивости необходимо знать не только действующую сжимающую нагрузку, но и величину критической силы для рассчитываемого элемента. [c.340] На рис. 2.145 приведены примеры наиболее часто встречающихся способов закрепления стержней и даны соответствующие нм значения коэффициента р. [c.341] Анализируя формулу Эйлера (12.3), видим, что на величину критической силы из сех механических характеристик материала влияет лишь модуль продольной упругости. Поскольку модуль продольной упругости для всех марок сталей практически одинаков, для повышения запаса устойчивости использование высокопрочных дорогих сталей нецелесообразно. [c.341] Если сравнить величины критических сил для стержней, длины, размеры сечений и материалы которых одинаковы, то легко заметить, что большее значение критической силы будет для стержня, коэффициент приведения длины которого будет меньше. Так, при прочих равных условиях для стержня, оба конца которого жестко защемлены, но могут сближаться (рис. 2.145, д), критическая сила будет в шестнадцать раз больше, чем для стержня, защемленного одним концом (рис. 2.145, б). [c.341] Устойчивость стержня определяется и величиной минимального момента инерции сечения, поэтому нет смысла выбирать такте сечения, у которых минимальный момент инерции будет значительно отличаться от максимального, например двутавр, прямоугольник с большей разницей в размерах сечения. Рациональны те сечения, которые равноустойчивы во всех направлениях и обладают большим моментом инерции при наименьшей площади. С этой точки зрения более рационально сечение кольцевое по сравнению со сплошным, коробчатое по сравнению со сплошным квадратным и, наконец, сечение, состоящее из двух швеллеров, ссединеипых так, как указано на р с. 2.146, о, по сравнению с сечением, указанным на рис. 2.146, б. [c.341] Формула Эйлера была вьтедена на основании закона Гука, т. е. предполагалось, что стержень работает в пределах упругих деформаций. Отсюда следует, что формулой Эйлера можно пользоваться только в то.м случае, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности. [c.341] Величина к называется гибкостью стержня. Заметим, что к зависит только от размеров стержня и характера закрепления, и не зав1 сит от его материала. [c.342] Из формулы (12.5) видно, что чем больше гибкость, тем при меньшем значении критических напряжений происходит потеря устойчивости. [c.342] что Ярред зависит только от механических характеристик материала — его предела пропорциональности и модуля продольной упругости. [c.342] Вернемся к формуле для критического нaпpялieния. Формула Эйлера будет справедлива только в том случае, если гибкость стержня будет не меньше предельной гибкости материала. В противном случае критические напряжения превысят предел пропорциональности. [c.343] Вернуться к основной статье