ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия о напряженном состоянии в точке из "Техническая механика " В предыдущих главах рассматривались такие случаи нагружения бруса, при которых задача оценки прочности не вызывала затруднений. Достаточно было в его опасной точке вычислить максимальное напряжение и сопоставить с предельным напряжением материала, полученным непосредственно из опыта. Так, при оценке прочности бруса, работающего на растяжение, максимальное расчетное напряжение сравнивалось с предельным напряжением материала, полученным при испытании на растяжение. Для бруса, испытывающего деформацию кручения, максимальное расчетное напряжение сопоставлялось с пределом текучести или прочности материала при кручении, опять-таки полученным опытным путем. [c.313] Естественно, лучший способ создать такие же напряжения в образце, и, пропорционально увеличивая их, довести образец до разрушения и тем самым непосредственно из испытания определить предельные напряжения. Но, если хотя бы одно из напряжений изменится, то результатами предыдущего эксперимента уже воспользоваться нельзя, так как новому соотношению напряжений изгиба и кручения будут соответствовать свои диаграммы испытания, другими словами, свои предельные напряжения. Таким образом, возникает задача оценки прочности при сложном напряженном состоянии. Прежде, чем перейти к решению этой задачи, необходимо ознакомиться с некоторыми понятиями, изложенными в следующих параграфах. [c.314] Напряженное состояние в точке нагруженного тела характеризуется всем бесконечным множеством напряжений, возникающих в площадках, которые можно провести через данную точку. [c.314] В различных площадках, проходящих через одну и ту же точку, возникают, вообще говоря, различные напряжения, в чем мы могли убедиться ранее, изучая растяжение и сжатие. [c.314] По известным компонентам напряженного состояния в трех взаимно перпендикулярных гранях могут быть найдены напряжения в любой площадке, проходящей через данную точку. [c.315] Если выделенный параллелепипед поворачивать вокруг точки К, то будут изменяться как нормальные, так и касательные напряжения. Теория упругости доказывает, что для любого вида напряженного состояния всегда может быть найдено такое положение параллелепипеда, при котором в его гранях (секущих площадках) касательные напряжения обращаются в нуль. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие в них,—главными напряжениями. Принято самое большое в алгебраическом смысле напряжение обозначать через о , промежуточное — через 02 II минимальное — через 03. [c.315] По известным главным напряжениям в точке могут быть определены напряжения в любой площадке, проходящей через данную точку. [c.316] Если все три главных напряжения не равны нулю (рис. 2.126, а), то напряженное состояние называется трехосным или объемным. [c.316] При двух главных напряжениях, не равных нулю, возникает двухосное или плоское напряженное состояние (рис. 2.126, б) и, наконец, если не равно нулю одно главное напряжение — одноосное или линейное (рис. 2.126, в). [c.316] При простом растяжении, сжатии или чистом изгибе в точках тела возникает одноосное напряженное состояние. [c.316] Если главные напряжения в данной точке известны, то могут быть найдены напряжения в любой площадке, проходящей через эту точку. Рассмотрим пример определения напряжений в площадках, параллельных одному из главных напряжений, допустим (рис. 2.127, а). [c.316] Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью, параллельной a. , и, составив уравнения равновесия оставленной треугольной призмы (рис. 2.127, б), определим напряжения и т , возникающие на наклонной площадке. Площадь указанной наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади боковой и нижней граней призмы соответственно будут равны dA os а и dA sin а. Спроецируем все силы, действующие на выделенную призму, на оси х и у, одна из которых перпендикулярна площадке (ось у), а другая — параллельна (ось х). На рис. 2.127, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. [c.316] Вернуться к основной статье