ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения при чистом изгибе, Потенциальная энергия деформации из "Техническая механика " Как говорилось, под изгибом понимается такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Если изгибающие моменты являются- единственными внутренними силовыми факторами в поперечных сечениях, то бруе испытывает чистый изгиб. Если же изгибающие моменты возникают совместно с поперечными силами, то такой изгиб называют поперечным. [c.251] Введем некоторые понятия. Плоскость, проходящая через одну из главных центральных осей сечения и геометрическую ось бруса, называется главной плоскостью. Плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, вызывающие изгиб балки, называется аыовой плоскостью. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса носит название силовой линии. [c.251] В зависимости от взаимного расположения силовой и главных плоскостей балки изгиб может быть прямым или косым. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей, то брус испытывает прямой изгиб (рис. 2.71, й), если же не совпадает — косой изгиб (рис. 2.71,6). [c.251] С геометрической точки зрения изгиб бруса сопровождается изменением кривизны оси бруса. Первоначально прямолинейная ось бруса становится криволинейной при его изгибе. [c.251] Наблюдая за изгибом резинового бруса, можно заметить, что часть его продольных волокон растягивается, а другая часть — сжимается. Очевидно, между растянутыми и сжатыми волокнами бруса существует слой волокон, не испытывающих ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя бруса с плоскостью его поперечного сечения называется нейтральной линией сечения. [c.252] Как и при других видах деформации, при изгибе метод сечении позволяет найти величину и направление изгибающего момента и поперечной силы в любом произвольном сечении, но не дает возможности определить закон распределения напряжений по площади сечения. [c.252] На рис. 2.72 изображен брус, средняя часть которого испытывает чистый изгиб, причем изгибающий момент в пределах этого участка постоянен. [c.252] Нанесем на поверхность бруса в пределах участка чистого изгиба сетку продольных и поперечных прямых (рис. 2.73, а). При изгибе бруса продольные линии искривятся — изогнутся, а поперечные линии, оставаясь прямыми, повернутся на некоторый угол. Выделим элемент длиной г и найдем удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя. На рис. 2.73, в этот элемент изображен в большем масштабе. Длина дуги 00 равна 2, так как нейтральный слой при изгибе не меняет длины. [c.252] Полученная зависимость позволяет сдег лать очень важный вывод при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону, т. е. чем дальше удалена точка от нейтрального слоя,тем большие в ней возникнут напряжения а. Расстояние от любой точки поперечного сечения до нейтрального слоя бруса равно расстоянию от этой точки до нейтральной линии сечения. Следовательно, напряжение в какой-либо точке поперечного сечения бруса при изгибе будет пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной (нулевой) линии сечения, а, значит, в точках, равноудаленных от нейтральной оси данного сечения, возникают равные по. величине напряжения. [c.253] В практических расчетах пользоваться полученной формулой неудобно, так как кривизна изогнутого бруса неизвестна ). [c.253] Выведем формулу, которая позволила бы определить напряжения в каждой точке поперечного сечения через возникающий в сечении изгибающий момент. [c.253] По этой формуле нетрудно вычислить напряжения в любой точке поперечного сечения бруса. [c.254] Осевой момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности. [c.254] Интегрирование ведется по длине I участка чистого изгиба. [c.255] Вернуться к основной статье