ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эшоры поперечных сил и изгибающих моментов для простейших случаев нагружения балки из "Техническая механика " Прежде, чем приступить к построению эпюр, условимся о правиле знаков поперечной силы и изгибающего момента. [c.193] Испытывая изгиб, брус деформируется таким образом, что волокна, расположенные в выпуклой части изогнутого бруса, испытывают растяжение, а в вогнутой — сжатие. [c.194] Изгибающий момент будем считать положительным, если внешняя сила или момент, вызывающие изгиб, изгибают балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки (рис. 2.19, б). [c.194] Положительные ординаты будем от1гладьшать на эпюре вверх от базовой линии, а отрицательные — вниз, т. е. в сторону сжатых волокон. Это правило знаков носит название правила сжатого волокна . [c.194] Для того чтобы облегчить задачу построения эпюр при изгибе в случае нагружения балки комбинацией нагрузок, выясним законы изменения 0 и Мх при простейших случаях нагружения. [c.194] В заделке возникнут реакция = Р и реактивный момент УИз = Р1. [c.194] Найдем Qy и Мх в сечении, находящемся на расстоянии 2 от свободного края (рис. 2.20, б). По правилу для определения Qy и Мх необходимо учесть все силы, лежащие по одну сторону от сечения. Левее сечения действует только внешняя сила Р. Так как сила Р стремится сдвинуть вверх левую часть балки относительно правой, то, согласно принятому правилу знаков, соответствующая ей поперечная сила должна быть взята со знаком плюс и отложена выше базовой линии. Видим, что Qy не зависит от ординаты 2 и по всей длине балки постоянна и равна Р. Следовательно, эпюра Q,) представляет собой прямую, параллельную оси балки (рис. 2.20, в). [c.194] Изгибающий момент найдем, умножив силу Р на плечо г. Для того чтобы определить знак изгибающего момента, будем условЕЮ считать, что в сечении г балка защемлена (рис. 2.20, б). Изгибающий момент должен быть взят со знаком плюс , так как сила Р изгибает балку таким образом, что сжатые волокна оказываются сверху, и, согласно принятому правилу знаков, вызовет возникновение положительного изгибающего момента. Изгибающий момент Мх Рг изменяется вдоль оси балки по лЕшейному закону, поэтому эпюра Мх изображается наклонной прямой. Прямую можно построить,если знать ее две любые точки. Найдем значения Мх для сечений 2 = 0 и г = I. [c.195] В произвольно выбранном масштабе отложим Мх = Р1 выше базовой линии, которая, как и раныпе, проводится параллельно оси бруса (рис. 2.20, г), и проведем наклонную прямую. [c.195] Зешк минус у поперечной силы взят на том основании, что распределенная нагрузка стремится сдвинуть вниз левую часть балки относительно правой. Изгибающий момент взят тоже со знаком минус, так как сжатые волокна оказываются снизу. [c.195] Проверим качественно правильность построения эпюр Qy и Л1д. Для этого воспользуемся дифференциальной зависимостью между Qy и Мх н вспомним геометрический смысл производной. По всей длине балки Qy имеет отрицательное значение, причем с ростом г увеличивается численное значение поперечной силы. Значит, угол наклона касательной к эпюре моментов по всей длине балки должен быть, во-первых, отрицательным и, во-вторых, по мере роста г абсолютная величина угла должна возрастать. [c.196] Обозначим поперечные силы, возникающие в сечениях I и 2 соответственно через Qyl и Qy2, а углы наклона касательных к эпюре Мх в данных сечениях через % и а . [c.196] Из теоретической механики известно, что пара сил может быть уравновещ ена только парой, значит в заделке возникнет пара сил, момент которой тоже по абс(злютной величине будет равен А1. [c.196] Балка испытывает чистый изгиб. [c.197] Прежде, чем приступить к построению эпюр, необходимо определить реакции опор. Из уравнений равновесия всей балки в целом могут быть найдены опорные реакции. [c.197] Мы условились часть балки, в пределах которой внутренние силовые факторы описываются единым образом, называть участком нагружения. В данном случае имеется два участка нагружения. [c.197] Поперечная сила в пределах каждого участка постоянна, а изгибающий момент изменяется пропорционально 2. [c.197] Найдем значения поперечных сил и изгибающих моментов для сечений с координатами 2 = О и 2 = а + . [c.197] На первом участке эпюра Qy изобразится прямой, параллельной оси 2. По принятому выше правилу знаков Qy на первом участке положительна и должна быть отложена выше нулевой линии. [c.197] Вернуться к основной статье