ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы динамики точки из "Техническая механика " В этом параграфе рассматривается общий случай нахождения работы переменной силы, точка приложения которой движется по криволинейной траектории. [c.144] Прежде всего введем более общее, чем в предыдущем параграфе, определение элементарной работы переменной силы. [c.144] Пусть точка М приложения переменной силы Р (рис. 1.136) движется по произвольной непрерывной кривой. Обозначим через ds вектор бесконечЕЮ малого перемещения точки М. Этот вектор направлен по касательной к кривой в ту же сторону, что и вектор скорости. [c.144] В соответствии с (12.9) элементарная работа силы равна произведению модулей векторов силы и бесконечно малого перемещения, умноженному на косинус угла между этими векторами. [c.145] Применим полученную формулу для вычисления работы силы тяжести. [c.147] Пусть материальная точка М перемещается под действием приложенной к ней постоянной силы тяжести О по некоторой криволинейной траектории (рис. 1.139, й). [c.147] Не ограничивая общности, можно считать, что линия действия силы О параллельна вертикальной оси Ог. [c.147] Теорема 12.1. Работа равнодействующей системы сил на некотором пути равна сумме работ составляющих сил на том же пути. [c.148] Пример 12.1. Материальная точка массы т движется по гладкой ломаной направляющей АВСО. Определить работу силы тяжести этой точки при перемещении ее из положения Л в П, если АВ = 2ВС — СО = 2а м (рис. 1.141). [c.148] Две различные силы могут совершить одну и ту же работу, вообще говоря, за разные промежутки времени. Характеристикой, позволяющей оценить быстроту совершения работы, является мощность. [c.149] Мощностью называется работа, произведенная в единицу времени. [c.149] Мощность, как это видно из (12.23), характеризует быстроту изменения работы. [c.150] Коэффициент полезного действия харак-териз ет рациональность использования по-Рис, 1.142, требляемой машиной мощности. Поскольку полностью избавиться от потерь мощности при эксплуатации машины невозможно, к.- п. д. любой машины меньше единицы. [c.150] В заключение этого параграфа найдем работу и мощность силы, приложенной к телу, имеющему неподвижному ось вращения. [c.150] Пусть к твердому телу, имеющему неподвижную ось вращения, приложена (в точке не лежащей на оси) некоторая сила Р (рис. 1.142). Траекторией точки приложения А силы является окружность, радиус которой обозначим через Р. Разложим вектор Р на три составляющие Рх — направленную по касательной к окружности, Рп — по нормали к окружности (т. е. по радиусу) Рг — параллельно оси вращения тела. [c.150] Здесь фх и ф-2 — углы, характеризующие начало и конец дуги. [c.151] Пример 12.3. Можно ли поднять груз, сила тяжести которого О = = 2 кН, с постоянной скоростью V = = 0,5 м/с лебедкой с электродвигателем мощности Р = 1 кВт, если общий к. и. д. лебедки т) = 0,8 Вычислить максимальную скорость подъема данного груза. [c.152] Решение. Так как мощность мотора Р == 1 кВт, а к. п. д. т] = 0,8, то полезная мощность (мощность, идущая непосредственно на подъем груза) Р = 0,8 кВт. Для подъема груза силы тяжести 0=2 кН со скоростью и = 0,5 м/с необходи.ма мощность по абсолютной величине, равная Р1 = Gv = 1 кВт. Следовательно, груз с данной скоростью лебедкой поднять нельзя. [c.152] Вернуться к основной статье