ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей течек плоской фигуры из "Техническая механика " Теорема 10.2. Скорость Ъц любой точки В плоской фигуры в данный момент времени есть геометрическая сумма скорости VA некоторого полюса А и скорости л,., возникающей вследствие вращения фигуры вокруг полюса, т. е. [c.123] Доказательство. Пусть фигура 5 (рис. 1.114) совершает плоское движение. По теореме 10.1 любое ее перемещение может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом А и поворота вокруг этого полюса. [c.123] если в данный момент времени известны скорость г/д какой-нибудь точки А фигуры, а также направление вращения и величина углово скорости со, то воспользовавшись только что доказанной теоремой, можно /ийти скорость Ид любой точки этой фигуры. В самом деле, примем точку А за полюс, тогда согласно (10.1) одной из составляющих скорости Ид будет г/д. Модуль другой составляющей равен ндд = со ЛВ. Направлен вектор Ида перпендикулярно АВ в сторону вращения фигуры. Сложив г/д и Ида по правилу параллелограмма, получим вектор Ид (рис. 1.П4). [c.124] В ряде случаев найти скорость точки В плоской фигуры, зная скорость ее точки л, можно при помощи так называемой теоремы о прое/сцнях скоростей двух точек сригуры на прямую их соединяющую. [c.124] Теорема 10.3. Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой. [c.124] В этом случае прямые, перпендикулярные векторам Фд и Фд не пересекаются и мгновенного центра скоростей не существует. [c.126] На основании теоремы с проекциях имеем Фд os а = Фд os и, следовательно, Фд = Фд Э- Примем за полюс точку А. Тогда скоростьчточки В в соответствии с (10.1) будет равна Фд = ф.4 4-+ Фдд, а так как Фд = Фд, то Фдд = 0 или Фдд = со ВЛ == 0. [c.126] Поскольку ВА =54= о, в нуль обращается угловая скорость фигуры, т. е. со = 0. Значит, скорости всех точек плоской фигуры в данный момент времени одинаковы. В этом случае скорости точек тела распределены таким образом, как если бы тело совершало в данный момент времени поступательное движение. [c.126] Пр и м е р 10.1. Стержень АВ длины 2 м скользит одним конном по вертикальной стене, а другим — по горизонтальной плоскости (рис. 1.122). Определить угловую скорость и скорость середины стержня С в момент,когда он как.ао-нен к вертикали под углом GO и скорость точки В равна Од = 10 м/с. [c.126] П р и мер 10.3. Для заданного (рис. 1.124) положения двойного криво-шипно-ползунного механизма показать, что кривошипы О1А и О В имеют одинаковую угловую скорость, а шатун ВС совершает мгновенное поступательное движение. [c.128] Направления вращения стержней ОхА и О В, как видно из рисунка, одинаковы. Следовательно, (02= сох. [c.128] Значит (случай в) скорости точек стержня распределены так, как если бы в данный мо.мент времени шатун ВС совершал поступательное движение. [c.128] Вернуться к основной статье