ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Различные формы уравнении равновесия из "Техническая механика " Соотноше.пия (4.10) называются уравнениями равновесия произвольной плоской системы сил. [c.56] ЧТО Противоречит третьему пз уравнений (4.11). Следовательно, На = - Достаточность доказана. [c.57] Третья форма уравнений равновесия. [c.57] Покажем, что условия (4.12) являются необходимыми н достаточными для равновесия тела. [c.57] Необходимость. Пусть тело находится в равновесии. Согласно теореме 4.2 главв ый момент системы сил должен быть равен нулю относительно любой точки плоскости, в частности относительно точек А, В и С. Необходи.мость доказана. [c.57] Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно каждой из трех произвольных точек плоскости, не лежащих на одной прямой, была равна нулю. [c.58] Заметим, что количество уравнений равновесия произвольной плоской системы не превосходит трех. Другими словами, для одного тела, равновесие которого рассматривается, можно записать не более трех независимых уравнений. [c.58] Выясним, что представляет собой реакция такой связи. Для этого освободим балку от связи. Со стороны стены на защемленную часть балки действует некоторая совокуинссть сил, которую будем считать произвольной плоской системой снл (рис. 1.53, а). Приняв за центр приведения точку А, получим силу Яа и пару сил с моментом Ма (рис. 1.53,6). Эта совокупность силы и пары и представляет собой реакцию заделки. Поскольку ЯХ неизвестна по величине и во направлению, нахождение ее сво-дитея к определению двух составляющих Ха н Уа этой силы. [c.59] чтобы определить реакцию жесткой заделки (жесткого защемления) нужно найти три неизвестные алгебраические величины две проекции силы Яа а и КД и момент Ма (рис. 1,53, б). [c.59] Пример 4.2. Гладкий однородный стержень АВ, сила тяжести которого О, опирается концом А на угол, а точкой С на выступ (рис. 1.54, а). Определить реакции в точках Л и С стержня, если АВ = 4д, ВС — а, а.= 30°. [c.59] Р е ш е и и е. П е р в ы й шаг. Внешними св.Шямп для стержня АВ служат угол и выступ. Отбросив их и заменив соответствующими реакциями, рассмотрим стержень как свободное тело, находящееся под действием произвольной плоской системы сил. Реакцию, действующую на стержень в точке А, представим в виде двух неизвестных составляющих (см. 1.4). Реакция выступа в точке С направлена перпендикулярно стержню, так как стержень по условию задачи гладкий (рис. 1.54, б). [c.59] Из последнего уравнения системы (1) получим Рс= 3/3. Тогда первые два уравнения дадут Лд = О У з/6, Уд = С/2. [c.59] Решение. Нервы й ш а г. Освободим систему от внешних связей (опоры в ТОЧ1ШХ А и С) II заменим их действие в точке А реакциями и в точке С — реакцией (направления указаны на рис. 1.55, 6). [c.60] В т о р о 11 ш а г. Расчленим систему па два элемента балка АВ в.месте с шарниром В II балка ВС (рис. 1.55, в). Реакция в точке В как реакция цилиндрического шарпнпа определяется тв мя неизвестными и К ,. [c.60] Значение Хв получилось отрицательным, следовательно, соответствующая составляющая реакции в точке В имеет направление, противоположное показанному на рис. 1.55. [c.61] Пример 4.4. Балка АВ концом заделана в стену и нагружена силой Р, составляющей с ней угол а, и парой с моментом т. Найти реакцию заделки, если — Ра, а. = 30 (рис. 1.56, а). Массой балки АВ пренебречь. [c.61] Решение. Первый ш,а г. Внешняя связь по отношению к балке.— степа. Освобождаем балку от защемления н прикладываем к ней в точке А две неизвестные составляющие и и пару с неизвестны.м мо.менто.м (рнс. 1.56,6). [c.61] П р и м е р 4.5. Однородная балка, сила тяжести которой равна закреплена в точке А с ПОМОЩЬЮ неподвижного шарнира и удерживается под углом а к горизонту гибкой нерастяжимой нитью. Нить перекинута через блок С, одним концом прикреплена, к балке в точке В, а на другом несет груз силы тяжести /2. Угол между НИТЬЮ и балкой равен 2а. [c.61] Определить величину груза О, при равновесии, а также натяжение нити и реакцию осп блока С, если а = 3(1 (рнс. 1.57, а). Предполагается, что трением оси блока можно пренебречь. [c.61] Р е ш е н и е. П е р в ы й шаг. Рассмотрим систему, состоящую из балки АВ, нити и блока. Внешние связи шарнир в точке А, ось блока С. Так как шарнир А и ОСЬ С неподвижны, реакции в точках Л и С представляем в виде двух неизвестных составляющих Д д, Кд и соответственно Д , ., У . (рис. 1.57, б). [c.61] Вернуться к основной статье