ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи приведения плоской системы сил. Теорема Вариньона из "Техническая механика " Остановимся на решении первой основной задачи статики для произвольной системы сил на плоскости. Проведем все дальнейшие рассуждения на примере трех сил (для случая произвольного числа п сил они аналогичны). [c.51] Вектор / , равный геометрической сумме сил системы, называется главным вектором данной системы сил. [c.51] Величина Мд, равная алгебраической сумме моментов сил плоской системы относительно точки О, называется главным моментом системы относительно этой точки. [c.52] Из определения главного вектора Я следует, что он не меняется при изменении центра приведения. Относительно главного момента можно доказать (здесь этого делать не будем) следующее утверждение если главный вектор не равен нулю, то при перемене центра приведения главный момент изменится на величину момента силы Я, прн-ло кенной в точке О, относительно нового центра. В том случае, если главный вектор равен нулю, величина главного момента не зависит ОТ центра приведения. [c.52] Остановимся на частных случаях приведения произвольной плоской системы сил. [c.53] В данном случае, как уже говори лось, момент равнодействующей пары Мо не изменится при перемене точки приведения. Докажем это методом от противного. Пусть система сил приводится в точке Oi к паре с моментом Мр, Мр, а это значит, что две пары, эквивалентные одной н той же системе сил, неэквивалентны между собой, что невозможно, следовательно, =/Ло-Утвер ждение доказано. [c.53] если главный вектор и главный момент системы сил отличны от нуля, то система приводится к равнодействующей / , линия действия которой проходит через точку О]. Положение точки О1 определяется соотношением (4.6) и знаком главного момента. [c.54] Объединим результаты пунктов а) и б) Если главный вектор плоской системы сил отличен от нуля, то система эквивалентна равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору. Линия действия равнодействующей проходит либо через центр приведения О, либо через точку О1 (не совпадающую с О), положение которой определяется по вышеизложенному правилу. [c.54] Докажем теорему о моменте равнодействующей, принадлежащую французскому механику Вариньону. [c.54] Теорема 4.1 (теорема Вариньона). Если система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любой точки решен сумме моментов всех сил системы относительно той же тючки. [c.54] Вернуться к основной статье