ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская система произвольно расположенных 9, Произвольная пространственная система сил из "Основы сопротивления материалов для чертежников-конструкторов " Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29] Таким образом, всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой К, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом Мо, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 33, б). Очевидно, что две системы сил, имеющих одинаковые главные векторы и главные моменты, статически эквивалентны, и для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор К и главный момент М относительно некоторого центра. [c.30] От выбора центра О величина Я не зависит. Значение Л1 определяется положением центра О, поэтому необходимо обязательно указывать, относительно какого центра вычислен главный момент. [c.31] Указанные условия являются необходимыми, так как если любое из них не выполняется, то действующая система сил приводится к равнодействующей (/ Ф 0) или к паре (Л4о Ф 0) и, следовательно, ке является уравновешенной. Одновременно эти же условия являются достаточными, так как при / = О система может приводиться только к паре с моментом Мо, а поскольку = О, то имеет место равновесие. [c.31] Рассмотрим различные формы аналитических условий равновесия. [c.31] Для равновесия плоской системы как угодно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю как сумма проекций всех сил на каждую из. двух любых координатных осей, лежащих в плоскости действия сил, так и сумма алгебраических величин моментов всех сил относительно любой точки той же плоскости. [c.31] Необходимость этих условий также очевидна, так как если любое из них не выполняется, то IA (F ) =7 О или Шв (Fi) Ф О, Ша (рд) Ф о и равновесия не будет. [c.32] Достаточность условий следует из того, что если при одновременном выполнении этих условий данная система сил не находилась бы в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, одновременно проходящей через точки А, В, С, что невозможно, так как эти точки не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении этих условий имеет место равновесие. [c.32] При вычислении моментов можно, пользуясь теоремой Вариньона, разложить данную силу на две ссставляюш,ие и находить момент как сумму моментов этих составляющих. Указанные условия равновесия используются для определения реакции опор,, с помощью которых закрепляются различные конструкции, балки, фермы. [c.33] Таким образом, нахожденне реакции жесткой заделки сводится к определению трех величин составляющих Хд и Уд, препятствующих любому линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и момента Мд, препятствующего вращению балки под действием приложенных сил. [c.34] Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной систе.мой сил. [c.34] Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке. Аналогично плоской системе сил, ее можно свести к с ютеме сил, приложенных в одной точке. [c.34] Пусть в точке О приложены четыре силы Ра, Рд, Р4, не лежащие в одной плоскости (рис. 37). [c.34] Проделаем эту операцию для сил Кг и р4, получим вектор Кз. [c.34] Следует отметить, что силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому для нахождения равнодействующей применяется аналитический метод, а не графический. [c.35] Пусть дана сила Р (рис. 38). Выберем систему координат таким образом, чтобы начало координат совпало с началом вектора силы Р. [c.35] Достроив полученное изображение до параллелепипеда, можно сформулировать следующий вывод равнодействующая трех взаимно перпендикулярных сил Р,., Р,,, Рг выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. [c.35] Из рис. 38 видно, что при разложении силы Р по трем взаимно перпендикулярным направлениям х, у, г составляющие Рж, Рг , Рг равны по модулю проекции силы Р на эти оси. Эти проекции обозначены Ру, Р . [c.35] Отсюда вытекают следующие условия равновесия пространственной системы сходящихся сил для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю. [c.36] Прежде чем перейти к рассмотрению условий равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил, дадим определение момента силы относительно оси. [c.36] Вернуться к основной статье