ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение и разложение сил на плоскости из "Основы сопротивления материалов для чертежников-конструкторов " Ня11более просто решается задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке. Если в точке А (рис. 16) приложены две силы и Та, то на основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равно-.цействуюшая К данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. [c.18] Равнодействующую можно найти также, строя не весь параллелограмм AB D, а только один из треугольников АВС или AD . Для построения любого из них, например AD (см. рис. 16), из конца вектора Fg проводим вектор D , равный вектору силы F . Замыкающая сторона АС треугольника AD изображает по модулю и направлению равнодействующую двух данных сходящихся сил. Полученный треугольник AD (или АВС) называется силовым треугольником, а способ сложения сил — правилом треугольника. [c.18] При сложении нескольких сил (рис. 17) можно воспользоваться тем же правилом силового треугольника. Вначале по этому правилу сложим две из данных сил, например и Fj. Из конца вектора силы Fj проведем ВС, равный вектору силы F. . Замыкающая сторона треугольника АВС будет являться равнодействующей Ri,a сил F и Fa. Затем по этому же правилу сложим силы Ri,a и F , для чего из точки С проводим D, равный силе Fg, и соединяем точки А и D. Полученный отрезок AD есть равнодействующая сил Ri,2 и Fg, т. е. заменяет собой действие сил Fj, Fg и Fg. Продолжая сложение дальше, аналогично получаем вектор R = АЕ, который будет представлять равнодействующую всей данной системы сходящихся сил. [c.18] Сложение сил можно также выполнять, не строя каждый раз треугольник сил, а достаточно в конце вектора (точка В) приложить начало вектора Рг, затем к концу С вектора Рз начало вектора Рд и т. д. (рис. 8). Соединив точку А приложения сил с концом вектора Р4, получим ту же равнодействующую К. Изложенный способ нахождения равнодействующей называется правилом многоугольника, линия АВСОЕ — силовым многоугольником, а отрезок АЕ — замыкающей многоугольника. [c.19] Таким образом, всякая система сходящихся сил может быть заменена равнодействующей силой. Силы, приложенные в одной точке, взаЛ] но уравновешиваются тогда п только тогда, когда равнодействующая этих сил равна нулю. Так как равнодействующая системы сходящихся сил равна замыкающей силового многоугольника, построенного на этих сплах, то для равновесия необходимо, чтобы силовой многоугольник был замкнут. [c.20] Для получения условий равновесия в аналитической форхме воспользуемся следующей теоремой проекция геометрической суммы векторов на каждую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. [c.20] Геометрической сум.мой векторов Р,, Рз, Рд, р4(рис. 21) будет вектор АЕ = 1 , представляющий собой замыкающую сторону векторного многоугольникасторонами которого служат составляющие векторы. Проектируя векторы на ось х, получим Р , = аЬ, = Ьс, — — d, р4д йе, Нд — ае. Из чертежа видно, что ае аЬ + Ьс — ей 4- de, т. е. [c.20] Поскольку равнодействующая скстемы сходящихся сил равна их геометрической сумме, то из доказанной теоремы следует, что проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось. [c.21] Полученные уравнения называются уравнениями равновесия и выражают в аналитической форме необходимые и достаточные условия равновесия сил, сходящихся на плоскости. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей была равна нулю. [c.21] Вернуться к основной статье