ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ различий в действии сил трения при неустановнвшемся и установившемся течении из "Теория элементов пневмоники " В качестве примера рассмотрим решение задачи о послойном разгоне потока при ламинарном течении, исследовавшейся П. Шиманским [33] ). Излагая лишь основную идею метода Шиманского, не будем приводить связанные с математической стороной решения задачи доказательства. Покажем, что полученное в рассматриваемой работе решение задачи о разгоне течения может быть аппроксимировано уравнением движения простейшего одноемкостного звена. [c.376] Исследуем движение в цилиндрических координатах г, ф, г (рис. 41,1, а), причем соответствующие этим координатам составляющие скорости V обозначим Vr, ф, VI. Примем иф=Сг = 0, тогда и = иг. Будем считать равными нулю составляющие массовых сил, соответствующие координате ф и производные по ф от любой из рассматриваемых далее величин. [c.376] Общая методика решения уравнения (41.14) при данных условиях следующая. Ищется какое-либо решение Uy, удовлетворяющее условию (41.15). [c.378] За первую из указанных ранее составляющих решения, не зависящую от у (не зависящую от ), принимается величина Иу, отвечающая закону Пуазейля, т. е. [c.379] Рассмотрим далее для различных значений у (т. е. в различные моменты времени i) распределение скоростей по сечению, определяемое при каждом данном у численными значениями величин, указанных в соответствующем вертикальном столбце таблицы. [c.380] У отношение и стремится к нулю. [c.380] в какой мере численные значения / тах получаемые расчетом по приближенной формуле (41.25), согласуются со значениями / у max Р точном решении задачи о разгонном режиме, можно судить на основании данных рис. 41.1, г. Показанные на этом рисунке характеристики отвечают численным данным таблицы кружочками же представлены значения X = ф( / тах) подсчитанные при каждом значении у по формуле (41.25). [c.381] Определим далее закон изменения расхода по времени при рассматриваемом разгонном течении. [c.381] Уравнению (41.30) соответствует показанная на рис. 41.1, Э пунктирная кривая. [c.382] Из изложенного следует, что весьма сложные процессы, в результате которых происходит изменение расхода во времени при разгонном течении, рассмотренном в работе [33], могут быть представлены как инерционные процессы, характерные для простейшего одноемкостного звена. Сравнивая (40.7) и (41.32), обнаруживаем как совпадение в структурах формул, так и близость коэффициентов, входящих в выражения для расчета Тл. [c.382] Согласно формуле, выведенной в 40, коэффициент при dVv в выражении Тл равен 1/32 = 0,0314. Коэффициент при в формуле (41,32) больше этой величины в 1,28 раза. Таким образом, оказывается, что переформирование в процессе разгона течения профиля скоростей и связанное с этим изменение в характере действия сил трения приводят при ламинарном движении к увеличению примерно на 30% времени разгона течения (разгона его до достижения некоторого заданного значения Q Qy). При этом имеется в виду сравнение со временем разгона, которое было бы, если бы профиль распределения скоростей, а соответственно и потери на трение были бы такими же, как и при установившемся течении. [c.382] Вернуться к основной статье