ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование погрешностей, связанных с линеаризацией уравнений переходных процессов в пневматических камерах из "Теория элементов пневмоники " ИЛИ вычислительных устройств, содержащих рассматриваемые камеры как составные звенья. [c.306] Возникает вопрос о том, какие отклонения от исходного статического режима считать малыми, т. е. нужно знать предельные отклонения, при которых в принципе допустима еще линеаризация исходных характеристик (погрешности, вызываемые ею, не превосходят допустимых пределов). Выводы, которые могут быть сделаны в этой части, с одной стороны, зависят от требования к точности расчета переходных процессов при решении конкретных задач с другой стороны, они должны делаться с учетом характера исследуемого процесса. В дальнейшем ограничимся рассмотрением свободных колебаний давления в камерах (процессов установления режима после устранения начального возмущения, вызвавшего отклонение от статических условий). [c.306] Ответ на поставленный вопрос может дать анализ расхождений между характеристиками, получаемыми при решении первичных нелинейных дифференциальных уравнений и при решении линеаризованных уравнений, их аппроксимирующих. Такой анализ сравнительно несложно провести для рассмотренных в 28 камер, истечение через дроссели в которых происходит с малыми перепадами давлений. Это определяется тем, что для камер этого типа получено в аналитической форме решение как линеаризованных, так и исходных нелинейных дифференциальных уравнений. [c.306] Рассмотрим здесь более сложные характеристики проточных камер, исследовавшихся в 30, для которых истечение через дроссели может происходить при различных, в том числе и при больших перепадах давлений. [c.306] Как уже было отмечено в 26, в первую очередь следует выяснить граничные условия, при которых изменяется режим истечения (докритический переходит в надкритический или наоборот), или же меняется направление течения в одном из дросселей. Затем проанализируем погрешности, связанные с линеаризацией исходных характеристик, при отклонениях от исходного статического режима, не выходящих за пределы указанных выше граничных их значений. В этой части можно обойтись, как показывается далее, без решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих истинный процесс изменения давления в камерах. Достаточно разрешить исходные дифференциальные уравнения относительно производных и сравнить определяемые значениями производных наклоны касательных к характеристикам истинного процесса и переходного процесса в линейной модели системы при заданных, одинаковых в обоих случаях отклонениях. [c.306] Укажем, какова величина максимальных относительных отклонений давления в камере в переходном процессе (определяемых так же, как это делалось в 30), при которых сохраняются те же условия истечения для каждого из дросселей, что и на исходном статическом режиме. Рассмотрим камеру, показанную на рис. 29.1, а. В зависимости от того, каков исходный статический режим, и от того, в каком направлении происходит отклонение, достижение Api=Api, шах (после которого нарушаются исходные условия) связано, как это уже было сказано, или с изменением характера истечения на входе или на выходе, или же с тем, что в одном из дросселей расход воздуха становится равным нулю, т. е. С и = 0 или 0г =0, после чего в данном дросселе меняется направление потока. [c.307] Примем следующую методику определения Api, max- Для различных исходных статических режимов, относящихся в зависимости от значений /1//2 и pztpo к той или другой области (см. рис. 29.1, е), выясним возможные изменения условий. Затем расчетом определим, какое из ограничений по мере увеличения отклонения наступает в первую очередь, т. е. с каким из ограничений связана величина Api.max- Расчеты проводим по следующим формулам. [c.307] Представленные на рис. 32.2, а—г характеристики рассчитаны по приведенным выше формулам при подстановке в них значений Гь определяемых из графика на рис. 29.1,6, и значений Гг, равных ip2ipo)lri. [c.308] Рассмотрим далее погрешности, которые вносятся при линеаризации уравнений. Отметим два крайних случая. К первому из них относятся все процессы в области IV. Они точно описываются линейными дифференциальными уравнениями, и. [c.308] При построении приведенных на рис. 32.3 характеристик погрешность для каждого данного Ар определяется как в — 11100, где е = dApildt) Tl dApijdt) ЛИН отношение укло-нов касательных при данной Api к характеристикам истинного процесса и его линейного приближения. [c.311] Здесь ф1 и ф2 определяются по формулам (30.10) и (30.11). Значения г, при расчетах брались из графика на рис. 29.1,6, значения /-j подсчитывались как Г2=- (pz/po)Ifi. [c.312] Покажем, что, несмотря на это, наличие глухой камеры не препятствует исследованию малых отклонений от положения равновесия в пневмосистеме, выполненной, например, по схеме, изображенной на рис. 32.4, а [13]. Здесь имеются две камеры проточная камера, объем которой равен V, и непроточная камера с объемом Vk- Сравним динамические характеристики этой системы с характеристиками одной лишь проточной камеры (рис. 32.4, 6), имеющей на входе и на выходе такие же дроссели, как и проточная камера в первой системе (рис. 32.4, а), но отличающейся от нее своим объеме-м, который примем равным V+Vk. Ограничимся исследованием случая, когда истечение через все дроссели происходит при малых перепадах давлений и можно поэтому пользоваться формулами 28. [c.312] Предполагается, что рц рки в противном случае следовало бы под знаком корня взять разность давлений рм—Рм, изменив вместе с тем знак Gf. Рассматривая дальше в этом параграфе малые отклонения от исходного статического режима, будем оперировать с избыточными, а не с абсолютными давлениями. [c.313] Для уравнений (32.10) и (32.11) приняты те же обозначения отдельных величин, которые были введены ранее при исследовании динамики проточных камер. [c.313] При dGt dЬp - оо коэффициенты при двух первых членах уравнения (32.15) обращаются в нуль, и оно сводится к уравнению (32.12). Таким образом получается, что при малых отклонениях от положения равновесия система, включающая в себя непроточную и проточную камеры, должна вести себя так же, как она вела бы себя, если бы вместо этих двух камер имелась лишь одна проточная камера увеличенного объема. [c.314] Вернуться к основной статье