ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Самоорганизация и турбулентность из "Математическое моделирование нелинейных термогидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях " Если на первый вопрос большинство исследователей склонно ответить положительно, то второй - требует значительной теоретической и экспериментальной проверки, что и предполагается сделать. [c.10] В закритической области неустойчивых гидродинамических, физических, химически реагирующих, биофизических системах возбуждаются, растут и взаимодействуют возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чисел. В результате нелинейного взаимодействия возмущений в системах реализуются одноволновые, квазипериодические и многомодовые режимы [6-11]. [c.10] Нелинейное двумерное параболическое уравнение (1.1.1) получено редукцией системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей большой класс неустойчивых систем гидродинамики, физики, биофизики, химии и химической технологии. [c.10] Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11] Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11] Данная закономерность установлена на основе математического моделирования нелинейных неустойчивых, гидродинамических, физических, химически реагирующих и биофизических систем. Естественно возникает необходимость ее проверки на различных системах. [c.12] Прежде всего определим понятие явления самоорганизации, рассмотренного в [ 11]. [c.12] На рис. 1.1 представлена самоорганизация случайного поля амплитуд (а-е) и фазы (а - е ) возмущений в среде без дисперсии при различных значениях безразмерного времени х = Г2 м,/е (г - время, и Х - инкремент, е - малый параметр) а = 0 / = 0,2 с = 0,6 д = 1,2 е = 2,0 /= 4,7 [7]. Из этого рисунка следует, что самоорганизация (позиция е и е ) характеризуется величинами амплитуды и фазы практически постоянными и не зависящими от волновой координаты. [c.12] Это достигается в результате нелинейного взаимодействия случайного поля возмущений (амплитуды и фазы возмущений в каждой точке пространства при х = 0 выбрали из таблицы случайных чисел [7]). Похожий результат получен в компьютерном эксперименте с уравнением Гинзбурга-Ландау значительно позже [16]. [c.12] Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12] В случае нелинейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды график зависимости амплитуды возмущения а (х, Г ,)) принимает вид острых клиньев (рис. 1.3) [6 . При многомодовой неустойчивости возмущения, принадлежагцие широкой полосе спектра волновых чисел, возбуждаются и растут (рис. 1.4) [6]. Амплитуды симметричных относительно центра волнового пакета мод не равны одна другой. Энергия возмущения достаточно равномерно распределена по спектру возбужденного волнового пакета. Траектории первоначально близких систем расходятся экспоненциально. В системе развивается многомодовая турбулентность. Для количественной характеристики нелинейного взаимодействия возмущений, рассмотренного в обоих случаях, применялись показатели Ляпунова [11]. [c.12] Изменение амплитуды перемеп1еннй координаты максимума функции тепловыделения (А ) от частоты возму цений ((0) при возмущениях скорости потока (Ij. температуры (2). скорости и температуры 3 (а) и изменение координаты максимума функции тепловыделения времени (н). [c.14] Несмотря на это, проведем проверку данной закономерности используя известные экспериментальные данные для различных гидродинамических, химически реагирующих и физико-химических систем. [c.15] На рис. 1.5 представлены результаты опытных данных и теоретических расчетов в виде соотношения амплитуды и фазовой скорости волнового гравитационною течения тонких слоев жидкости по вертикальной поверхности [1, 17 . В условиях регулярного режима, моделирующего процесс самоорга[/изации, как видно из рис. 1,5, наблюдается линейная зависимость фазовой скорости (распределенная система) от амплитуды волнового течения тонких слоев жидкости. [c.15] Аналогичная зависимость имеет место при течении тонких слоев при различных физических воздействиях, в частности электрических нолей большой интенсивности рис. 1.6 [18]. Из всего многообразия экспериментальных данных на рис. 1.6 представлены те значения параметров пленки (число Рейнольдса и напряженности электрического поля), при которых наблюдается самоорганизация. [c.15] На рис. 1.7 приведены результаты исследования закономерностей нестационарного протекания экзотермических реакций в реакторах вытеснения в условиях периодического изменения определяющих параметров 119]. Из этого рисунка видно, что в з ех режимах (В, С), при которых соблюдается постоянная или линейная зависимос ть частоты возмущений от амплитуды, имее т место регулярный режим, практически моделирующий процесс самоорганизации. Там, где такая зависимость не соблюдается, регулярность отсутствует (/7). [c.15] Отметим, что рыбы и дельфины - это самоорганизующаяся динамическая система, которая при своем движении использует необходимое условие самоорганизации в системах, а именно, определенное соотношение фазы (распределенная сист сма) и амплитуды возмущения. [c.15] Ранее уже было отмечено, что необходимым условием самоорганизации в системах является линейная зависимость фазы в распределенных системах, либо частоты в нераспределенных системах, от амплитуды возмущения вырожденный случай -равенство нулю углового коэффициента или свободного члена в этой зависимости. Например, пс Стоянная и независящая от амплитуды фазовая скорость волны. [c.16] Вернуться к основной статье