ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метрические задачи линейной перспективы из "Начертательная геометрия " Познакомимся с решением некоторых метрических задач. [c.302] Задача 1. Определить истинную длину отрезка АуВу, перспектива и вторичная проекция которого заданы на рис. 434. [c.302] Рассмотрим сначала решение этой задачи на рис. 435, где дано наглядное изображение отрезка АуВу и его горизонтальной проекции Gi , в системе плоскостей линейной перспективы. Для определения искомой длины совместим отрезок АуВу с картиной, приняв за ось вращения прямую Пу. Эта ось должна принадлежать картинной плоскости и проходить через точку N, в которой продолжение отрезка пересекает К (начало прямой AiB ). При вертикальном положении оси концы отрезка будут перемещаться по дугам горизонтальных окружностей. Дуги окружностей на предметной плоскости опишут и горизонтальные проекции концов отрезка. [c.302] Чтобы построить перспективы параллельных хорд, необходимо определить их общую точку схода Р. Последняя находится с помощью луча СР, параллельного хордам ЛИо построения точки р на картине воспользуемся тем, что отрезок СР является основанием равнобедренного треугольника СР/ь вершиной /, которого служит вторичная проекция бесконечно удаленной точки заданного отрезка АуВу. Действительно, обратимся к рис. 436, где показан вид сверху на систему плоскостей линейной перспективы. Рассмотрим треугольники и сР/у. Так как стороны второго параллельны соответствующим сторонам первого, то они подобны. Но треугольник — равнобедренный (пау = па , а поэтому равнобедренным будет и второй треугольник сР/у. Совместим этот треугольник с плоскостью картины, вращая его вокруг линии горизонта, на которой лежат вершины /1 и Р. Первая из них определяется пересечением вторичной проекции отрезка аЪ с линией горизонта (см. рис. 434, к которому относятся и последующие пояснения). Вторая точка является искомой. На перпендикуляре к линии горизонта окажется совмещенная с картиной точка зрения Су, причем отрезок СуР равен главному расстоянию, которое считается заданным. Проведя из точки /у, как из центра, дугу радиуса /уСу, получаем на линии горизонта точку схода параллельных хорд — точку Р. Построив перспективы этих хорд РА и РВ) и их вторичные проекции Ра и РЬ), находим точки Лд и в которых хорды пересекаются с плоскостью картины (начала хорд). Отрезок А В будет искомым. Хорды и ВуВ (рис. 435) принято называть линиями равных сечений, так как они и данный отрезок и картину пересекают в точках, расстояния между которыми одинаково АуВу = А В ). [c.304] Задача 2. Определить истинную величину линейного угла П.АуР.. (рис, 437 и 438). [c.304] Проведем из точки зрения С два проектирующих луча СР и СР,,соответственно параллельных сторонам угла (рис. 437). Очевидно, что угол между лучами будет равен заданному. Совместим плоскость угла РСРу с картиной, приняв за ось вращения прямую рр, (точки Р и являются перспективами бесконечно удаленных точек сторон заданного угла). [c.304] Задача 3. Построить перспективу квадрата, лежащего на предметной плоскости Т, если перспектива одной стороны его (АВ) задана (рис. 439). [c.306] НОГО прямого угла. Этот луч (биссектриса прямого угла) пересекает линию горизонта в точке Р. Последняя и является перспективой бесконечно удаленной точки диагонали квадрата. С помощью диагонали найдена третья вершина квадрата — точка Е. Пересечение прямых Ар1 и ЕР дает четвертую вершину О искомой фигуры. [c.307] Вернуться к основной статье